Matematica ed educazione civica: la bolletta sul consumo dell’energia elettrica

Matematica ed educazione civica: la bolletta sul consumo dell’energia elettrica

Negli ultimi mesi la discussione sui costi dell’energia ha occupato uno spazio sempre crescente nel dibattito pubblico. Mentre il Mite (Ministero per la Transizione Ecologica) si affida a una campagna di sensibilizzazione che induca ciascuno di noi a un consumo più consapevole di energia e ci prepariamo a un possibile inverno con qualche rinuncia, possiamo coinvolgere anche i ragazzi in una riflessione su un argomento di importanza così cruciale nella vita di tutti noi.

L’attività che vi propongo, basata sull’analisi di una bolletta dell’energia elettrica per uso domestico, è rivolta principalmente agli allievi delle classi prime della secondaria di secondo grado, che iniziano questo ciclo scolastico dopo aver frequentato a distanza buona parte del ciclo di studi precedente e con cui probabilmente sarà necessario uno sforzo maggiore da parte dei docenti per consolidare le competenze del calcolo di base.

Questa attività può infatti costituire una sorta di test degli argomenti affrontati in matematica nelle prime settimane dell’anno scolastico (come l’uso delle percentuali e il calcolo nell’insieme Q), ma può anche costituire lo spunto per una prima esplorazione – e distinzione – dei concetti di potenza ed energia, con le relative unità di misura (il W, con i suoi multipli, e il kWh), che saranno centrali nella programmazione di fisica della seconda parte dell’anno scolastico. 

Nella prima parte dell’attività vengono analizzate le diverse voci di costo della bolletta e vengono calcolati i consumi di alcuni elettrodomestici tipici. La seconda parte introduce invece i concetti di efficienza e classificazione energetica di edifici ed elettrodomestici e si conclude con un esercizio che ha come oggetto l’impatto ambientale delle diverse fonti energetiche.

A conclusione dell’attività, è utile proporre agli allievi un confronto tra le bollette relative alla propria abitazione nei bimestri agosto-settembre degli anni $2021$ e $2022$, per valutare:

– se il peso delle singole voci di spesa è rimasto invariato;

– se, e di quanto, è aumentato in percentuale il costo del kWh;

– se, e in che misura, è presente una variazione nella composizione delle fonti energetiche.

La bolletta sul consumo dell’energia elettrica

In una bolletta relativa al bimestre aprile-maggio $2021$, di importo complessivo uguale a $71,68$ euro, trovi la seguente sintesi del dettaglio degli importi fatturati (tutti gli importi sono espressi in euro), ma per errore non è stata riportata nel grafico la quota relativa al canone TV:

1) Determina la quota addebitata per il canone di abbonamento televisivo, quindi calcola il peso in percentuale di ciascuna voce di spesa sul conto complessivo.

2) La voce “Energia” corrisponde a un consumo di $138$ kWh. Determina il costo medio di un kWh (al netto di oneri, imposte e altre spese). Calcola quindi quanto costa tenere accesi:

  • un pc portatile per $3$ ore (potenza $50$ W)
  • una lavatrice per $2$ ore (potenza media $2$ kW)
  • un asciugacapelli per $20$ minuti (potenza $1800$ W).

Come variano i suddetti costi se aumenti del $70\%$  il costo medio del kWh per tenere conto delle spese di trasporto e delle imposte?

3) Nella bolletta è mostrato l’andamento del consumo annuo:

MeseGiuLugAgoSetOttNovDicGenFebMarAprMag
kWh$90$$96$$94$$64$$72$$85$$98$$110$$108$$92$$80$$58$

a) Calcola il consumo mensile medio di energia. Determina la percentuale di massimo scostamento dalla media, individuando in quali mesi si verifica.

b) Ipotizzando che la differenza tra i mesi di settembre e dicembre e tra maggio e luglio sia dovuta unicamente alla climatizzazione dell’abitazione, fai una stima di quanti kWh vengono mediamente consumati in un mese molto caldo o molto freddo per climatizzare l’abitazione.

4) La seguente tabella illustra la classificazione energetica degli edifici. In base ai consumi energetici di ciascun edificio sono state definite $10$ classi, identificate da uno specifico indice di prestazione energetica globale non rinnovabile, $Ep$, che indica l’energia totale consumata dall’edificio per metro quadro di superficie ogni anno. L’unità di misura di tale indice è il kWh/(m$^{2}$ anno): l’indice misura dunque quanti kWh per metro quadrato sono necessari per soddisfare tutti i bisogni energetici dell’edificio nel corso di un intero anno.

Classe energeticaIndice di prestazione energetica globale
A$4$$Ep\leq 0,40$
A$3$$0,40 <Ep\leq 0,60$
A$2$$0,60 <Ep\leq 0,80$
A$1$$0,80 <Ep\leq 1,00$
B$1,00 <Ep\leq 1,20$
C$1,20 <Ep\leq 1,50$
D$1,50 <Ep\leq 2,00$
E$2,00 <Ep\leq 2,60$
F$2,60 <Ep\leq 3,50$
G$3,50 <Ep$

Un appartamento ha una superficie di $90$ m$^{2}$. In assenza di climatizzazione esso consuma circa $60$ kWh al mese. Nei periodi novembre-marzo e giugno-agosto sono in funzione gli apparecchi per la climatizzazione e i consumi complessivi sono quelli riportati nella tabella del punto 3. Qual è la classe energetica dell’appartamento?

5) Il proprietario dell’appartamento considerato al punto precedente decide di effettuare dei lavori di manutenzione straordinaria beneficiando di un incentivo che consente di detrarre l’importo pagato per i lavori di riqualificazione energetica a condizione che l’intervento sull’immobile comporti una riduzione dei consumi corrispondente ad almeno due classi energetiche. Quale dovrebbe essere il consumo mensile (massimo) medio dell’appartamento dopo i lavori di ristrutturazione?

6) In un’abitazione sono installati $4$ climatizzatori di classe energetica B da $12000$ BTU/h, per i quali si applica la classificazione energetica riportata nella tabella:

ClasseA+++A++A+ABCDEF
kWh/anno$144$$201$$219$$240$$266$$299$$340$$395$$471$

Si decide di sostituire i climatizzatori con altri di classe A+++. Quale sarà il risparmio annuo, in kWh e in euro, per ciascuno di essi?

7) Ciascuna fonte energetica ha un impatto ambientale, che si può misurare facendo riferimento alla quantità di anidride carbonica immessa in atmosfera. Supponendo un coefficiente di emissione di anidride carbonica di $500$ gCO$_{2}$/kWh, calcola la quantità di gCO$_{2}$ immessa in un anno nell’atmosfera per soddisfare i bisogni energetici dell’abitazione considerata al punto 3.

Questo compito di realtà è tratto da “Tutti i colori della Matematica edizione Blu” (L. Sasso, C. Zanone) e “Tutti i colori della Matematica edizione Verde” (L. Sasso, E. Zoli), i nuovi corsi di Matematica per il primo biennio della scuola secondaria di secondo grado editi da Petrini.

Leggi anche

Qual è la città più vicina? Pianificare i servizi regionali con il diagramma di Voronoi
Facciamo i conti a colazione
Mettiti in gioco con la Matematica
Dalle frazioni ai numeri decimali
Matematica di Halloween: il censimento dei fantasmi
Una riflessione sugli ultimi anni: analisi quantitativa della dispersione scolastica pre e post-pandemia