Siamo quasi pronti all’inizio di un nuovo anno scolastico e, come ogni volta, ci ritroveremo tra i banchi di scuola a ripassare argomenti trattati nell’anno precedente e che non è per nulla scontato tutti gli studenti ricordino.
Ho allora pensato di riprendere i rapporti, le proporzioni e le percentuali con i ragazzi della nuova classe terza andando ad analizzare le loro camerette. Cosa si trova sulle scrivanie dei ragazzi nei primi giorni di scuola? Sicuramente molti ricordi delle vacanze, dei luoghi visitati e delle esperienze vissute; ma anche qualcosa di pronto per affrontare al meglio il loro ultimo anno nella scuola secondaria di primo grado.
Così il primo compito che assegnerò ai miei studenti sarà di contare quanti oggetti hanno in camera secondo una suddivisione precisa:
- ricordi del mare/lago;
- ricordi delle città visitate;
- ricordi della montagna/collina;
- ricordi dei parchi divertimento;
- oggetti nuovi per le attività scolastiche;
- oggetti vecchi per le attività scolastiche.
Quando ciascuno di loro possiederà tutti questi dati (alcuni potrebbero essere uguali a zero se durante l’estate non si è potuto viaggiare) allora saremo pronti a ricordare la definizione di rapporto come divisione, per esempio tra i ricordi del mare e la somma di tutti i ricordi. Ricordando quale termine si definisce antecedente e quale conseguente ed effettuando questa divisione, senza dimenticare di semplificare quando possibile!, potremo calcolare il rapporto mare/ricordi. Se il numero ottenuto possiederà molte cifre decimali, sceglieremo di approssimare ai centesimi, ripassando così un’altra regola. Nello stesso modo saremo capaci di determinare i rapporti città/ricordi, montagna/ricordi e parchi/ricordi, per poi passare ai rapporti con gli oggetti dedicati alla scuola: quale quello degli oggetti nuovi sul totale e quale quello dei vecchi.
A questo punto, prima di arrivare al calcolo delle percentuali che rappresentano tutti i rapporti appena determinati, cercherò di ricordare con tutta la classe la proporzione che ci porta all’uguaglianza dei rapporti calcolati con il rapporto “fratto $100$”. Sarà allora necessario ricordare le posizioni di estremi e medi e l’importanza della proprietà fondamentale che ci permette di individuare il termine incognito. Così scriveremo tutte le proporzioni che si riferiscono ai rapporti precedenti.
Arriverà poi il momento di calcolare le percentuali e quindi di risolvere le proporzioni scritte prima oppure moltiplicare per $100$ il risultato dei rapporti scritti nel primo passaggio. Anche in questo caso sarà importante ricordare le regole di arrotondamento e verificare che la somma delle percentuali calcolate sullo stesso insieme di oggetti sia il $100\%$.
Potremo così verificare quale parte della nostra estate ci è rimasta maggiormente nei ricordi ma anche capire se abbiamo voglia di novità nell’affrontare il nuovo anno scolastico!
Riporto di seguito un esempio di attività applicata a dati reali:
| Oggetti | Quantità | Rapporti | Proporzione | Percentuale |
| Ricordi del mare/lago | $12$ | $\dfrac{12}{30}=\dfrac{2}{5}=0,4$ | $2:5=x:100$ | $40\%$ |
| Ricordi delle città visitate | $4$ | $\dfrac{4}{30}=\dfrac{2}{15}=0,1\overline{3}$ | $2:15=x:100$ | $13\%$ |
| Ricordi della montagna/collina | $6$ | $\dfrac{6}{30}=\dfrac{1}{5}=0,2$ | $1:5=x:100$ | $20\%$ |
| Ricordi dei parchi divertimento | $8$ | $\dfrac{8}{30}=\dfrac{4}{15}=0,2\overline{6}$ | $4:15=x:100$ | $27\%$ |
| Oggetti nuovi per le attività scolastiche | $24$ | $\dfrac{24}{56}=\dfrac{3}{7}\approx 0,43$ | $3:7=x:100$ | $43\%$ |
| Oggetti vecchi per le attività scolastiche | $32$ | $\dfrac{32}{56}=\dfrac{4}{7}\approx 0,57$ | $4:7=x:100$ | $57\%$ |
Ricordi prevalenti: mare
Oggetti scolastici prevalenti: vecchi