Christmas sets: giochiamo in classe con gli "insiemi di Natale"

Christmas sets: giochiamo in classe con gli "insiemi di Natale"

Il gioco che vi propongo in questo articolo (ovviamente a tema natalizio) permette di far riflettere i vostri studenti sul concetto di unione e intersezione di insiemi, ma può essere anche utilizzato per proporre un utile ripasso sulle percentuali.
Il gioco è pensato per cinque o sei squadre, formate da tre o quattro studenti ciascuna. Stampate e ritagliate vari mazzi di carte albero (uno per ogni squadra) e un mazzo di carte insieme. Vi servirà anche una moneta, sulle cui facce dovrete incollare i simboli di unione e intersezione, e una clessidra da tre minuti.

Dopo aver dato a ogni squadra un mazzo completo di carte albero, mescolate il mazzo delle carte insieme. Per iniziare a giocare, girate le prime due carte insieme e lanciate la moneta. A questo punto i giocatori avranno tre minuti di tempo per:

  • selezionare le carte albero che appartengono all’unione o all’intersezione (a seconda dell’esito del lancio della moneta) degli insiemi descritti nelle due carte;
  • calcolare (senza utilizzare la calcolatrice) la percentuale di carte selezionate rispetto al totale delle carte;
  • trascrivere la percentuale su un foglietto e consegnarvelo.

Allo scadere dei tre minuti leggete le percentuali proposte dalle diverse squadre. Se tutte le squadre concordano (e ovviamente se ritenete giusta la risposta), la percentuale viene dichiarata corretta e tutti prendono un punto. Se invece ci sono opinioni diverse, i giocatori discutono tra loro per individuare (eventualmente con il vostro aiuto) quella corretta. In questo caso, le squadre che hanno risposto correttamente guadagnano un punto, mentre alle squadre che hanno risposto in maniera errata viene assegnato un punto di penalità. Se una squadra non consegna il foglietto, le viene assegnato d’ufficio un punto di penalità.
Nel caso in cui almeno una delle squadre commetta un errore (o non consegni la risposta allo scadere dei tre minuti), la mano successiva viene giocata utilizzando la stessa coppia di carte insieme ma scambiando tra loro unione e intersezione. Quindi, in caso di errore o mancata consegna, se sulla moneta c’era unione, la mano successiva si gioca con gli stessi due insiemi ma con l’intersezione, mentre se sulla moneta c’era intersezione, la mano successiva si gioca con gli stessi due insiemi ma utilizzando l’unione. Se invece tutte le squadre rispondono correttamente, il gioco prosegue girando altre due carte insieme e lanciando nuovamente la moneta. Il gioco termina dopo un certo numero di mani e vince la squadra che ha totalizzato il punteggio maggiore.

Per esempio, se vengono estratte le due carte “L’insieme degli alberi che hanno una stella sulla cima” e “L’insieme degli alberi su cui si trovano delle palline gialle” e sulla faccia superiore della moneta compare il simbolo di unione, i giocatori dovranno selezionare gli alberi che soddisfano almeno una delle due proprietà (quindi quelli che hanno una stella sulla cima o quelli che hanno delle palline gialle tra le loro decorazioni). Se invece il risultato del lancio della moneta è il simbolo di intersezione, i giocatori dovranno selezionare solo gli alberi che soddisfano entrambe le proprietà (cioè quelli che hanno sia una stella sulla cima che delle palline gialle).
Prima di iniziare a giocare è bene leggere con i giocatori le carte insieme e accordarsi sul significato dei diversi termini (che cosa si intende con “ghirlanda”, qual è la differenza tra palline e decorazioni e così via), in modo da evitare, durante il gioco, inutili contestazioni dovute a una diversa interpretazione delle immagini.

Dopo qualche turno di gioco (e qualche errore di conto!) gli studenti si accorgeranno che, poiché il mazzo è formato da $20$ carte albero, per calcolare la percentuale richiesta è sufficiente contare le carte albero che appartengono all’insieme e moltiplicare il risultato per $5$ (riportandosi così a una frazione con denominatore $100$).
Inoltre, in caso di errore, giocando la seconda mano con gli stessi insiemi ma scambiando tra loro unione e intersezione, gli studenti saranno stimolati a ragionare sul fatto che se hanno già selezionato le carte che appartengono all’intersezione dei due insiemi, queste appartengono certamente anche all’unione, ma verosimilmente bisognerà cercare altre possibili carte nel resto del mazzo. D’altra parte, se sono già state selezionate le carte appartenenti all’unione dei due insiemi, per trovare quelle che appartengono all’intersezione si dovrà solamente stabilire quali tra queste appartengono a entrambi gli insiemi e non sarà necessario prendere in considerazione le carte scartate precedentemente.

Dopo che gli studenti avranno preso confidenza con il gioco, lo si può rendere più difficile diminuendo il numero di carte albero. In questo modo, una volta identificate le carte che soddisfano le condizioni richieste, non sarà facile, senza l’ausilio della calcolatrice, calcolare la percentuale e gli studenti dovranno fare un utile sforzo di “approssimazione” per associare alla frazione la relativa percentuale. In questo caso, dopo aver verificato che tutte le squadre abbiano selezionato le stesse carte albero, e aver assegnato un punto di penalità alle squadre che hanno fatto scelte errate, verrà assegnato un punto alla squadra che più si è avvicinata alla percentuale corretta. Per esempio, se il mazzo è formato da $17$ carte e l’insieme dato contiene $5$ alberi, gli studenti possono approssimare $\dfrac{5}{17}$ con $\dfrac{5}{15}=\dfrac{1}{3}$ e quindi proporre $33\%$, oppure possono osservare che $\dfrac{5}{17}$ è poco più piccolo di $\dfrac{30}{100}$ perché $5\times 100=500$ è poco meno di $17\times 30=510$, e proporre $29\%$, ottenendo così una percentuale molto più vicina a quella reale e aggiudicandosi la vittoria.

Leggi anche

Il radon: un nemico invisibile per la nostra salute
Scegliere bene con la Matematica
Sciare ai tempi del cambiamento climatico: un'attività matematica per l'inverno
Il villaggio di Babbo Natale: un'attività con gli origami
Facciamo i conti a colazione
Mettiti in gioco con la Matematica