Vacanze trasformiste… con gli origami!

Vacanze trasformiste… con gli origami!

Anche quest’anno vi propongo una serie di attività perché i compiti delle vacanze portino alle studentesse e agli studenti un po’ di colore e buonumore.

Partiremo dai primi passaggi della piegatura di un modello che ho già proposto, quello della girandola (che trovate in figura 2), per ottenere molti modelli con semplici “trasformazioni”. 

L’obiettivo disciplinare è un confronto tra perimetri e aree. Non necessitiamo di alcun prerequisito perché le figure si potranno scomporre in quadrati e triangoli (pari a metà del quadrato scelto come unità di misura delle aree). C’è un’unica avvertenza: tutti i modelli si devono piegare a partire da fogli quadrati della stessa dimensione. In particolare, dividendo in $16$ quadretti un foglio quadrato della misura scelta, porremo come unità di misura delle lunghezze la misura del lato di uno dei $16$ quadretti nei quali il foglio quadrato è suddiviso ($1 u$). Di conseguenza $1u^{2}$ sarà la misura dell’area di ogni piccolo quadretto, come mostra la figura 1. 

Figura 1 – Le unità

Per quanto riguarda il calcolo dei perimetri, le classi che hanno già introdotto la radice quadrata di $2$ potranno utilizzarla; negli altri casi approssimeremo la misura della diagonale del quadrato di base con il valore di $1,4 u$. 

Il percorso che vi propongo si articola come segue. Le studentesse e gli studenti:

  1. inizialmente decideranno se ritengono vere o false alcune proposizioni che legano aree e perimetri (per esempio: “se un poligono $A$ ha area maggiore di un poligono $B$ allora il perimetro di $A$ è maggiore del perimetro di $B$”);
  2. successivamente, saranno guidati nella piegatura di alcuni modelli origami (quelli descritti nel seguito); relativamente a questi compileranno una tabella riportando il valore del loro perimetro e della loro area;
  3. potranno poi esprimere la loro creatività aggiungendo uno o più modelli “trasformisti” (ottenuti cioè partendo da una base origami comune) inventati da loro;
  4. per liberare la loro fantasia, scriveranno una breve storia che colleghi i modelli;
  5. infine, risponderanno nuovamente alle domande “Vero o falso?”, aggiungendo un esempio origami tra quelli piegati, che supporti la falsità della proposizione.

Non ci resta dunque che partire (in vacanza) piegando i modelli.

Piegatura del Multiform

Consideriamo la piegatura della girandola in figura 2 e trasformiamo il modello! Questo modello è conosciuto classicamente come Multiform.

Figura 2 – La girandola

1) Il tavolino

Notiamo che, se ribaltiamo il modello che si vede nel passaggio $8$ della figura 2, otteniamo un tavolino (che i ragazzi possono usare per la storia da narrare).

2) L’esagono

Arrivati al passaggio $8$ della figura 2, apriamo le alette allineando tutti i vertici del quadrato di partenza, come mostra la figura 3.

Figura 3 – L’esagono

3) Il catamarano

Arrivati all’esagono del punto 2), pieghiamo a monte lungo il suo asse di simmetria più lungo (passaggio $3$ della figura 4). Se solleviamo il modello e lo posizioniamo sul tavolo come nel passaggio $4$ della figura 4, otteniamo un catamarano.

Figura 4 – Il catamarano

4) La casetta

Arrivati al passaggio $8$ della figura 2, apriamo le due alette sull’asse di simmetria orizzontale (passaggio $2$ della figura 5). Spingiamo ora i vertici liberi delle altre due alette nel centro del quadrato, lasciando che i due strati di carta delle alette si separino (nel passaggio $3$ della figura 5 è mostrata un’aletta completamente piegata e l’altra che si sta piegando).

Figura 5 – La casetta

5) Pesce o bicchiere?

Arriviamo ora al passaggio $9$ della figura 2 (la girandola) e “voltiamo la frittata” in modo da vedere la girandola con il quadrato centrale liscio superiormente.

Pieghiamo la diagonale del quadrato centrale che va dal vertice in alto a destra a quello in basso a sinistra (figura 6, passaggio $3$). 

Liberiamo ora verso l’alto l’aletta che nel passaggio $2$ era più a sinistra. 

Otteniamo un modello che può sembrare un pesce con la bocca aperta o un bicchiere.

Figura 6 – Pesce o bicchiere?

6) La barca 

Partendo sempre dal passaggio $8$ della figura 2, muoviamo verso sinistra le due alette che si trovano su una delle diagonali del quadrato, fino a schiacciarle orizzontalmente sul tavolo di lavoro (come mostra il passaggio $2$ della figura 7, dove sono state mosse le alette sulla diagonale nord-ovest, sud-est). 

Ora il modello va sollevato e va piegata a monte la diagonale corrispondente alle altre due alette. Il passaggio $3$ della figura 7 mostra come si visualizza il modello in 3D. Con questo movimento le prime due alette che avevamo posizionato orizzontalmente si sovrapporranno. Se ora appoggiamo sul tavolo il modello, otterremo ciò che è rappresentato dall’ultimo passaggio. Ruotandolo opportunamente si può immaginare una barca con timoniera.

Figura 7 – La barca

Non vi resta che invitare le vostre studentesse e i vostri studenti a divertirsi a produrre altri modelli e a svolgere i compiti delle vacanze.

Buona estate trasformista!

In Zona Matematica, nell’area dedicata agli origami, potete trovare una scheda da proporre alla classe e relative soluzioni.
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Vai all’area “Origami” del II grado – I biennio

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