L’attività che vi propongo permette di verificare con facilità la proprietà focale della parabola.
Pur essendo legata a una curva che viene introdotta nella scuola secondaria di secondo grado, questa attività non richiede l’utilizzo dell’equazione della curva stessa e può quindi essere proposta anche alla secondaria di primo grado.
L’obiettivo è quello di mostrare la proprietà focale della conica: i raggi che arrivano in direzione parallela all’asse di simmetria (quindi perpendicolari alla direttrice), incontrando la parabola in un punto, vengono riflessi nel fuoco dalla tangente alla curva condotta per quel punto. Viceversa, i raggi uscenti dal fuoco, una volta toccata la parabola in un punto, vengono riflessi dalla tangente alla curva condotta per quel punto in direzione parallela all’asse di simmetria.
Questa proprietà è molto interessante ed è alla base di varie applicazioni tecnologiche che incontriamo nella vita quotidiana. Per esempio, l’antenna parabolica, ottenuta ruotando una porzione di parabola attorno al suo asse di simmetria, lavora su questo principio, come anche varie tipologie di fari e specchi. Gli specchi parabolici si trovano anche nella leggenda che narra di come Archimede salvò Siracusa dall’attacco delle navi romane costruendo i suoi famosi specchi ustori.
Per mostrare la proprietà, basta costruire con GeoGebra una parabola, evidenziare il suo fuoco, un punto a scelta sulla curva con relativa retta tangente (qui puoi scaricare il pdf già realizzato).
Si seguono poi le indicazioni illustrate nella figura e spiegate sotto a essa.
- Nel foglio è rappresentata la parabola, il fuoco $F$, un punto $P$ scelto sulla curva e la sua tangente.
- Piegare a monte la retta tangente.
- Piegare a valle la perpendicolare alla retta tangente passante per $P$, portando la retta tangente su se stessa, con piega passante per $P$.
- Riaprire (nella figura è evidenziata in azzurro l’ultima piega fatta).
- Piegare a monte una retta per $P$ parallela ai lati corti (e quindi all’asse di simmetria della parabola) che chiameremo raggio (luminoso o acustico): per fare questo basta piegare a monte facendo in modo che il lato lungo si sovrapponga a se stesso, con la piega passante per $P$.
- Ripiegare la carta sulla retta azzurra. In questo modo l’angolo di incidenza è congruente a quello di riflessione e il raggio riflesso passa per il fuoco.
Potrete ora usare il modello cartaceo per s-piegare in forma semplice il principio di funzionamento dell’antenna parabolica: i raggi che arrivano sul “piatto” dell’antenna, che si possono supporre paralleli al suo asse perché provenienti da molto lontano, vengono tutti riflessi nel fuoco, detto convertitore, dove sono quindi concentrati.
Ovviamente potete anche partire da una parabola con evidenziati più punti e relative tangenti e ripetere per ognuno di essi la costruzione.
Ulteriore spunto: ripetete (o fate ripetere alle studentesse e agli studenti) la costruzione della riflessione con GeoGebra.
Buon divertimento!