Risolvere una disequazione di secondo grado costituisce una di quelle competenze fondanti del curricolo matematico dello studente del secondo grado, uno strumento da tenere sempre pronto e da utilizzare in molteplici contesti.
In questa attività in TEAL sfruttiamo le potenzialità di GeoGebra per osservare le proprietà grafiche della parabola.
In questo caso non abbiamo costruito una scheda dettagliata con tutti i passaggi da seguire, come facciamo di solito, ma abbiamo voluto lasciare studentesse e studenti più liberi di effettuare le inferenze che riuscivano a fare.
Abbiamo infatti chiesto loro di considerare diverse parabole e disegnarle con GeoGebra. Abbiamo poi domandato di trovare algebricamente le coordinate dei punti di intersezione con l’asse $x$, di fattorizzare il trinomio che si ottiene e di calcolarne il Delta. Per ciascuna equazione della parabola è stato chiesto di risolvere una disequazione indicata. In questo modo studentesse e studenti hanno avuto a disposizione un’ampia casistica di disequazioni diverse per segno del Delta e verso della disequazione, così da pervenire a una regola generale.
Riportiamo sotto qualche equazione di parabola e relative disequazioni a titolo esemplificativo:
a. $y=x^{2}-3x+2$ $x^{2}-3x+2>0$
b. $y=x^{2}-4x+3$ $x^{2}-4x+3>0$
c. $y=x^{2}+x-2$ $x^{2}+x-2\geq 0$
d. $y=x^{2}+7x+12$ $x^{2}+7x+12\leq 0$
e. $y=x^{2}-3x$ $x^{2}-3x<0$
f. $y=x^{2}+4x+4$ $x^{2}+4x+4\geq0$
g. $y=x^{2}-6x+9$ $x^{2}-6x+9>0$
Infine abbiamo assegnato il compito di redigere uno schema della regola dedotta. Nell’immagine uno degli schemi prodotti.
Dover schematizzare in gruppo un concetto che si compone di diversi casi spinge ciascun gruppo al confronto, alla discussione e alla concertazione. Durante queste fasi l’apprendimento diviene più profondo e significativo.
Il tutto è stato infine arricchito da una cornice di fantasia ambientando l’attività nell’antico Egitto e giocando sulle varie applicazioni della lettera greca Delta.