Per celebrare il Pi Greco Day 2022 ripercorriamo le scoperte e le curiosità matematiche dagli antichi Greci ai giorni nostri
“La Matematica si può considerare come ciò che unisce e si interpone fra l’Uomo e la Natura, fra il mondo esterno e quello interno, fra il pensiero e la percezione.” Friedrich Wilhelm August Froebel (Fröbel) (1782-1852)
La maggior parte delle nostre attività quotidiane dipende completamente da idee apprese dalle persone attorno a noi, che a loro volta hanno imparato da altri. Ereditiamo molto di più di quanto innoviamo: quello che ci distingue dagli altri mammiferi non è la nostra intelligenza, ma la nostra capacità di comunicare e scambiare competenze [Everett, 2017]. E in questo processo evolutivo di scambio di competenze attraverso i linguaggi, anche la matematica ha un ruolo fondamentale.
La matematica nasce come parte integrante della comunicazione umana e del nostro modo di ragionare. “La matematica è gossip”, come dice Keith Devlin nella sua opera “The Maths Gene” [Devlin, 2001]. Non c’è matematica finché non ne parlo con qualcun altro. Non è fisica, non è mentale, ma è sociale [Hersh, 1997]. La utilizziamo anche senza rendercene conto, come quando stimiamo quante persone ci sono in una stanza o mettiamo in ordine cronologico alcuni nostri ricordi d’infanzia. Fin da piccoli siamo in grado di contare e ci rapportiamo con lo scorrere del tempo come entità divisibile (in ore, giorni, mesi) e numerabile (la nostra età, la data di oggi, i giorni che mancano a Natale). Contiamo i minuti e i secondi in base 60 perché così facevano i Babilonesi e prima di loro i Sumeri.
Comunicare con la matematica ha contribuito a portare innovazione nelle società umane fin dall’antichità. L’esempio più noto è forse la geometria, utilizzata per problemi molto pratici come suddividere dei terreni tra più proprietari o costruire abitazioni o anche edifici religiosi. Il teorema di Pitagora è stato scoperto e utilizzato in tempi e luoghi differenti: si trova in testi cinesi, babilonesi e indiani, si pensa anche che fosse conosciuto dagli antichi Egizi. Il motivo per cui era familiare in maniera indipendente in più culture è di tipo pratico: come dice Vitruvio nel De Architectura, “il Teorema è un utile strumento per misurare molte cose, e si rivela particolarmente funzionale per la costruzione di scale negli edifici, in modo che i gradini siano di altezza adeguata” [Bottazzini, 2020].
Probabilmente quindi i Greci non sono stati i primi a utilizzare il teorema di Pitagora, ma forse sono stati i primi a dimostrarlo. La novità della matematica greca sta nella necessità di dimostrare e non solo enunciare: si scopre che può essere utilizzato per formulare teorie e costruire modelli. La matematica diventa uno strumento democratico di confronto scientifico [Russo, 1996].
Quello che gli antichi Greci hanno fatto con la geometria, gli Arabi l’hanno fatto con l’algebra. A partire dal IX secolo d.C. Baghdad divenne un centro scientifico internazionale: vennero tradotte tante opere ellenistiche che stimolarono innumerevoli nuove ricerche da parte di scienziati arabi. Tra di loro, il più importante fu Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī, il cui cognome diede origine al termine algoritmo. Algebra invece deriva da al-ǧabr, completamento, che è il processo utilizzato per trasformare un’equazione con lo scopo di trovarne le soluzioni. L’algebra si serve di numeri di vario tipo e introduce lettere per rappresentare numeri generici: permette di rendere meno macchinoso il processo di fare calcolo, un’innovazione che noi diamo quasi per scontato ma la cui diffusione ha semplificato la vita di contabili, negozianti e commercianti.
E proprio un figlio di commerciante contribuì nel XIII secolo a portare le conoscenze dei matematici arabi in Europa: Leonardo il Pisano detto il Fibonacci nella sua opera Liber abbaci introdusse l’algebra araba attraverso tanti esempi pratici di problemi legati al lavoro del mercante e importò le tecniche apprese nei suoi viaggi come la regola del tre e il metodo della falsa posizione.
Con un salto in avanti ci spostiamo nell’Europa del XVII secolo, dove Isaac Newton e Gottfried Leibniz introdussero in maniera indipendente i concetti base del calcolo infinitesimale, dando vita all’analisi matematica. L’evoluzione di questa materia fu fortemente influenzata dalla fisica e portò allo sviluppo della meccanica razionale, branca che studia il moto dei sistemi meccanici e che ci ha permesso, tra le altre cose, applicazioni di tipo ingegneristico e industriale.
E infine arriviamo al XXI secolo: è facile osservare come la matematica abbia avuto un impatto nelle nostre vite. Il computer, il tablet, lo smartphone che state utilizzando per leggere questo articolo funzionano grazie a un codice fatto di numeri, le onde elettromagnetiche che utilizziamo per comunicare attraverso le reti internet vengono tradotte in parole e immagini grazie alla matematica. I sistemi bancari utilizzano algoritmi matematici, così come i motori di ricerca o i sistemi che gestiscono i trasporti e le telecomunicazioni. La matematica ci aiuta a fare analisi mediche sempre più dettagliate, a studiare l’andamento di una pandemia e l’efficacia di un vaccino. La matematica è alla base dei videogiochi, dei software che vengono utilizzati dai visori 3D, della tecnologia blockchain e dell’intelligenza artificiale.
Anche oggetti o entità matematiche che nascono in campi molto teorici portano a sviluppi pratici inaspettati: il nastro di Möbius è una struttura topologica nota per esser stata rappresentata da M.C. Escher nelle sue sue incisioni ed è a oggi anche il simbolo internazionale del riciclo dei rifiuti. Il fatto di non avere una superficie interna e una esterna come un nastro tradizionale bensì un’unica superficie non orientabile lo rende utilizzabile come cinghia di trasmissione, per distribuire l’usura su tutta la superficie e aumentare la durata.
La sezione aurea, rapporto conosciuto fin dall’antichità, fu utilizzata per costruire il Partenone in Grecia, il Taj Mahal in India, Nostre Dame a Parigi e il Tempio Malatestiano di Leon Battista Alberti a Rimini. Oggi viene utilizzato dalle grandi multinazionali come Apple e Twitter, che hanno costruito i loro loghi utilizzando circonferenze sovrapposte aventi raggio pari a numeri della successione di Fibonacci.
O ancora i frattali, figure dotate di una simmetria di scala e presenti in natura nelle nuvole, nei cristalli di ghiaccio e in alcune foglie e fiori, vengono utilizzati in studi di teoria del caos ma anche in meteorologia e in altri aspetti dove la matematica tradizionale si deve fermare.
In conclusione, la matematica ha permesso di creare un linguaggio comune che va oltre i linguaggi delle singole civiltà, facendo da ponte tra differenti culture, nazioni, secoli. La matematica unisce, come suggerisce il tema dell’International Day of Mathematics 2022 che anche quest’anno il 14 marzo verrà celebrato con eventi in tutto il mondo dedicati proprio a rimarcare questo concetto di unione.
Come dice Yulija Nesterova, studentessa canadese che ha proposto il tema del 2022, “la matematica è un linguaggio comune che tutti abbiamo e una materia comune con cui ritrovarci”. O ancora, secondo Laura Vanessa Gomez Borneo, membro del comitato organizzatore dell’IDM: “La matematica unisce perché ci permette di capire, interpretare e risolvere problemi e fenomeni con un linguaggio universale. La matematica ci permette di lavorare insieme, come un team e in collaborazione con altre discipline e campi della conoscenza, permettendoci di costruire una conoscenza più ampia e collettiva che permetta la costruzione di una società più libera, giusta e solidale”.
Quest’anno ci sarà anche un concorso fotografico per celebrare al meglio il Pi Greco Day: c’è tempo fino al 7 marzo per inviare una foto di se stessi (o di un gruppo di persone o di una classe) con qualche oggetto o rappresentazione matematica. Le istruzioni in italiano si trovano sul blog MaddMaths!.
Come l’anno scorso, celebreremo la Giornata Internazionale della Matematica in collaborazione con il Consiglio Nazionale delle Ricerche, con un webinar per studentesse, studenti e docenti all’interno del Festival “La Scuola è”. Roberto Natalini (matematico direttore dell’Istituto per le Applicazioni del Calcolo del Cnr) e Luca Perri (divulgatore scientifico e autore Deascuola) dialogheranno con matematiche che, grazie al loro lavoro, contribuiscono a utilizzare la matematica come strumento di unione. Iscriviti con le tue classi a questo link.
Il webinar “La Matematica unisce – International Day of Mathematics 2022” rientra tra gli eventi presenti sul sito dell’International Day of Mathematics. Si aggiunge a più di 300 eventi che si terranno in tutto il mondo in queste settimane. Il webinar fa anche parte degli eventi europei di divulgazione della Matematica nel portale PopMath.
BIBLIOGRAFIA E RIFERIMENTI
Bill Barton, The Language of Mathematics, Springer (2008)
Umberto Bottazzini, Pitagora, il padre di tutti i teoremi, Il Mulino (2020)
Keith Devlin, The Maths Gene: Why everyone has it, but most people don’t use it, Phoenix (2001)
Caleb Everett, Numbers and the making of us, Harvard University Press (2017)
Lucio Russo, La rivoluzione dimenticata, Feltrinelli (1996)