Facciamo un po’ di conti: lo spuntino è equilibrato?

L’attività che propongo in questo contributo è finalizzata allo sviluppo delle capacità di operare con le percentuali in modo consapevole. Come nell’attività sul tangram l’aspetto a cui faccio ancora riferimento è quello della percentuale come numero, non ancora dunque quello della percentuale come operatore moltiplicativo, che sarà invece presente nei prossimi articoli. 

Come al solito la modalità didattica che mi sembra più opportuna da adottare, sia in classe che a distanza, è quella collaborativa, almeno a coppie o a gruppi un po’ più ampi, a seconda ovviamente delle vostre preferenze e delle vostre abitudini metodologiche. Lavorare a gruppi (anche a distanza) ha sempre il vantaggio, per un alunno, di poter far leva sulle risorse dei compagni, cercando di ricorrere il meno possibile all’aiuto dell’insegnante per portare a termine il compito. Ed è sempre bene offrire ai ragazzi momenti in cui si possano sentire protagonisti, facendosi carico di interpretare un testo e di scegliere come procedere, in base a motivazioni e decisioni discusse e condivise con i compagni. Sarà poi ovviamente fondamentale la vostra guida nel momento di confronto e discussione degli esiti (che, in una didattica a distanza, sarà svolto in modalità sincrona), soprattutto nel caso di proposte differenti o contrastanti o accompagnate da argomentazioni non opportune.

La situazione che vi descrivo è piuttosto semplice, almeno all’inizio, ma richiede di essere ben compresa e la suddivisione dell’attività in più passi può suggerirvi la tempistica più opportuna, come preciso in seguito. Ecco intanto il testo del compito, che ovviamente potete presentare in questa forma o con le modifiche che vorrete apportare.

Fornisco anche la scheda scaricabile per utilizzarla in un contesto di didattica a distanza.

In classe si sta svolgendo una lezione sull’alimentazione e gli studenti devono analizzare le etichette dello spuntino che hanno portato per la ricreazione.

1. Paola ha portato un pacchetto di crackers e sta riportando sul quaderno le informazioni nutrizionali in kcal rilevate sulla confezione; vuole però calcolarne anche le rispettive percentuali. Completa la tabella di Paola.

2. Agnese ha portato un succo di frutta. Completa la tabella di Agnese.

3. In uno spuntino equilibrato, adatto alla ricreazione, le calorie dovrebbero essere ripartite in questo modo:
carboidrati $70\%$-$80\%$
proteine $10\%$-$15\%$
lipidi $10\%$-$15\%$

Secondo te lo spuntino di Paola è equilibrato? Spiega perché.
Secondo te lo spuntino di Agnese è equilibrato? Spiega perché.

4. Lo spuntino di Davide è costituito da un pacchetto di crackers, come quello di Paola, e da un succo di frutta, come quello di Agnese. Servendoti delle tabelle precedenti, completa la tabella di Davide.

5. Secondo te lo spuntino di Davide è equilibrato? Spiega perché.

La prima richiesta, al punto 1., è semplice, tuttavia se la classe non ha molta familiarità con il calcolo percentuale può essere opportuno proporre una discussione specifica dopo l’attività dei ragazzi su questa prima tabella, per confrontare e discutere gli esiti. È interessante far emergere, nel caso considerato, la possibilità di procedure differenti, così da abituare i ragazzi a scegliere, se possibile, le strade più opportune: si può notare che si potrebbero evitare i calcoli dei rapporti $27:150$ e $30:150$ con il ricorso a una strategia più “ingenua”: poiché $30$ è la quinta parte di $150$, anche la percentuale corrispondente sarà la quinta parte del $100\%$, cioè $20\%$; e per differenza si può trovare la percentuale mancante, cioè $18\%$. In ogni caso la tabella di Paola risulta la seguente:

La richiesta del punto 2. è analoga, anche se in questo caso i numeri coinvolti rendono più difficile pervenire alle risposte con metodi “ingenui”: qui infatti occorre calcolare i rapporti e i risultati sono un po’ più complessi dal punto di vista aritmetico, perché le percentuali non sono intere (osserviamo tuttavia che i rapporti danno numeri decimali finiti, dunque non così difficili da gestire).

La tabella di Agnese risulta essere la seguente:

Rispondere poi al punto 3. dell’attività risulta piuttosto semplice, anche se non è del tutto usuale saper interpretare bene il testo, che richiede di collocare i risultati ottenuti in intervalli numerici assegnati. Anche qui, a seconda della situazione cognitiva della classe, potrete decidere di discutere le risposte dei vostri alunni dopo la svolgimento anche del punto 3. oppure di aggiungere un ulteriore confronto dopo il punto 2 (questa attività di confronto, se state svolgendo didattica a distanza, sarà naturalmente da svolgere in modalità sincrona). Risulta dunque che lo spuntino di Paola non è equilibrato perché è povero di carboidrati e fornisce proteine e lipidi in eccesso, ma anche lo spuntino di Agnese non è equilibrato, perchè è troppo ricco di carboidrati e carente di proteine e lipidi.

L’attività prevista al punto 4., pur essendo analoga a quelle già svolte dal punto di vista procedurale, risulta più complessa perché richiede una buona comprensione della situazione, con la corretta compilazione della tabella relativa allo spuntino di Davide, a partire dalle tabelle di Paola e Agnese. 

La tabella di Davide risulta essere la seguente:

La difficoltà che i ragazzi possono incontrare nella compilazione della tabella di Davide può essere anzitutto collegata al fatto che la seconda riga della tabella si ottiene dalla semplice somma dei corrispondenti dati nelle tabelle di Paola e Agnese, proprio perché la merenda di Davide è costituita da entrambe le merende (di Paola e Agnese) e dunque le kilocalorie si sommano; la terza riga della tabella di Davide non può certo essere costruita in modo analogo, cioè sommando le rispettive percentuali delle due tabelle! Al di là del fatto che ci si accorge subito che sommando $62\%$ e $87,5\%$ si ottiene più del $100\%$, che non ha senso nel nostro contesto, è come se per sommare due frazioni si sommassero i due numeratori e i due denominatori! Questo errore può essere una buona occasione per ripensare al significato di percentuale, dunque al senso del rapporto che qui ci interessa: vogliamo conoscere, per esempio nel caso dei carboidrati, se le rispettive kilocalorie, rispetto alle kilocalorie dell’energia totale fornita, sono o no nell’intervallo percentuale desiderato; e analogamente per le proteine e i lipidi.

In questo caso le percentuali trovate evidenziano che lo spuntino di Davide risulta equilibrato, e così si risponde alla domanda del punto 5. dell’attività. 

Un’ultima osservazione riguarda i risultati dei rapporti che occorre calcolare nel caso dello spuntino di Davide: si trovano numeri decimali periodici, che occorre dunque approssimare e questo può darvi l’occasione di affrontare o sviluppare questo argomento. Si tratta dunque di una difficoltà di tipo aritmetico, che comunque spesso la realtà ci propone e che è bene saper gestire. 

Nella tabella compilata i risultati sono stati troncati (e dunque se si sommano le tre percentuali si ottiene $99,9\%$): si può ovviare a questo inconveniente se per esempio la terza percentuale, relativa ai lipidi, si ottiene per differenza, cioè $100 –\left( {73,3 + 12,2} \right) = 14,5$. Questa strategia, a volte proposta dalla classe stessa in fase di discussione, può diventare un interessante momento di riflessione e potenziare anche la consapevolezza di come sia possibile ottenere esiti diversi con procedure differenti.