Lo studio della geometria euclidea nello spazio non è banale per ragazze e ragazzi al quarto della scuola secondaria, seppure abbiano già affrontato nel loro percorso di studi la geometria del piano.
Il passaggio dal bidimensionale al tridimensionale implica la definizione di nuovi concetti, come per esempio quelli di angoli diedri e angoloidi, l’estensione alla geometria dello spazio di corollari e definizioni studiati nella geometria piana. Ma sicuramente la difficoltà maggiore che si riscontra è quella relativa alla rappresentazione grafica degli oggetti tridimensionali come poliedri e piramidi; insomma, l‘argomento richiede una buona capacità di visualizzazione e di rappresentazione di tutto ciò che è tridimensionale in una superficie bidimensionale come il foglio di carta.
Sicuramente da una parte lo sviluppo e l’utilizzo di software come GeoGebra permette la visualizzazione in 3D offrendo un valido aiuto per l’esplorazione delle figure tridimensionali, ma dall’altra parte abbiamo le neuroscienze che ci dicono che l’apprendimento matematico è massimizzato quando vengono favoriti approcci multidimensionali e creativi.
È ciò che si vuol stimolare con l’attività TEAL “Charlie e i dadi”: un’attività che non richiede alcun sussidio tecnologico ma solo ausili analogici.
Questa attività nasce con l’intento di far scoprire le proprietà dei poliedri regolari e la bellissima formula di Eulero utilizzando un approccio manipolativo: le studentesse e gli studenti devono comporre il maggior numero di poliedri regolari con cartoncini di poligoni regolari di ogni tipo o utilizzando un gioco con bastoncini e palline (sistema di costruzioni in plastica formato da palline e bastoncini di varie forme, dimensioni e colori che permette di creare figure geometriche, modelli molecolari, opere artistiche e molto altro).
Dal punto di vista di studentesse e studenti la sfida è stata accolta con entusiasmo soprattutto da coloro che fanno più fatica con il pensiero astratto; gli strumenti utilizzati (cartoncini, forbici, scotch, bastoncini e palline) hanno reso la scoperta della formula più interattiva e stimolante e soprattutto hanno facilitato la comprensione di concetti geometrici complessi. Costruire fisicamente i poliedri ha inoltre messo studentesse e studenti di fronte al dover risolvere piccoli e grandi problemi pratici.
Dal nostro punto di vista abbiamo invece osservato ed evidenziato alcune criticità che comunque possono emergere quando vengono proposte attività come questa: talvolta le consegne non vengono lette con attenzione e la scheda non viene seguita passo passo da tutto il gruppo insieme, soprattutto perché subentra la fretta di giungere alle conclusioni.
Ci sembra però di poter confermare che di tanto in tanto sia interessante proporre attività di tipo manipolativo e analogico, perché ci accorgiamo che, costruendo praticamente i poliedri, se ne comprendono molto meglio le caratteristiche le quali sono scoperte come necessarie alla costruzione stessa. Per esempio verrà spontaneo capire che non possono esistere poliedri regolari con facce esagonali perché, se ci proviamo, il poliedro non si chiude. Oppure dall’osservazione a $360$ gradi di diversi poliedri si intuirà la relazione di Eulero tra facce, spigoli e vertici. Allo stesso modo si darà un senso preciso alle varie definizioni della geometria come quella di piramide retta o non retta.
Un ultimo plauso va alla dimensione ludica che di sicuro rende la scoperta divertente e piacevole, cosa che in matematica non guasta mai!
La scheda dell’attività TEAL qui citata è disponibile nella guida per l’insegnante dei corsi per il secondo biennio e quinto anno “Tutti i colori della Matematica – Edizione Blu” “Tutti i colori della Matematica – edizione Verde”, “Tutti i colori della Matematica – Ediziona Azzurra” “Tutti i colori della Matematica – edizione Azzurra SMART”, editi da Petrini e in Area Matematica nella sezione dedicata alle attività TEAL.