Ricette matematiche con fusilli, spaghetti e… monete!

Ricette matematiche con fusilli, spaghetti e… monete!

Questa è la seconda di tre attività che sono state pensate con l’obiettivo di proporre un ripasso di diversi argomenti di geometria piana attraverso la costruzione di oggetti geometrici tangibili, utilizzando materiali facilmente reperibili in casa, come pasta (formati lunghi e corti per rappresentare rette e segmenti) e monete (di diverso taglio, per rappresentare circonferenze di raggi diversi). 

La manipolazione degli oggetti fornirà una buona occasione non solo per ripassare argomenti già visti nell’ambito di lezioni di tipo più tradizionale, ma anche per sperimentare nuove idee, affiancando alla didattica digitale a distanza a cui siamo costretti durante questa emergenza COVID-19 un momento attivo/creativo. Inoltre, il fatto di non disegnare su fogli a quadretti dove i riferimenti sono assegnati metterà in evidenza le specificità geometriche e migliorerà la visualizzazione spaziale dei nostri studenti. 

Le attività sono declinabili dal secondo anno della secondaria di primo grado al secondo anno di quella di secondo grado.

Ai ragazzi chiederete di fotografare ed eventualmente commentare le costruzioni realizzate.

In questo secondo articolo vi propongo un gruppo di esercizi che coinvolgono rette, poligoni e circonferenze. Di queste attività vi fornisco anche la scheda scaricabile, in modo che la possiate condividere su una qualsiasi piattaforma.

Per le ricette occorre procurarsi alcune monete da $2$, $5$, $10$, $20$ centesimi, $1$ e $2$ euro. 

Nelle soluzioni, dove necessario, potrete chiedere agli studenti di indicare con ${r_1}$, ${r_2}$, ${r_5}$, ${r_{10}}$, ${r_{20}}$ i raggi delle monete da $2$, $5$, $10$ e $20$ centesimi e con ${R_1}$ e ${R_2}$ i raggi delle monete da $1$ e $2$ euro.

Qualora fossero richieste delle misure, gli studenti potranno ottenerle misurando con il righello o lasciando indicati nelle formule i diversi raggi come scritti qui sopra. 

Gara di cucina: riso alla cantonese

Prendi $2$ spaghetti e, unendoli in uno dei loro estremi, forma un angolo acuto, come se i due spaghetti fossero due bacchette per mangiare il riso alla cantonese. 

Sfida: utilizzando una moneta a tua scelta e un altro spaghetto, sei in grado di costruire la bisettrice dell’angolo?Facoltativo: dimostra che quella da te costruita è effettivamente la bisettrice dell’angolo.

Soluzione: posizionare la moneta tra i due spaghetti, facendola scorrere in modo che gli spaghetti siano tangenti alla moneta stessa. Posizionare ora il terzo spaghetto in modo che passi per il vertice dell’angolo e per il centro della moneta. Questo spaghetto rappresenta la bisettrice dell’angolo. 

Obiettivi: arricchire le costruzioni proposte abitualmente con riga e compasso lavorando con oggetti tangibili, sfruttando proprietà geometriche e allenando la visualizzazione spaziale.

Ricetta 1: biscotti

  1. Prendi $3$ monete differenti e posizionale in modo che ogni circonferenza sia tangente alle altre due.
  2. Prendi ora $3$ spaghetti e costruisci un triangolo facendo passare ognuno di essi per i centri di $2$ circonferenze.
  3. Calcola il perimetro del triangolo.
  4. Scegli ora $3$ monete opportune affinché il triangolo sia isoscele e calcolane il perimetro.
  5. Scegli infine $3$ monete opportune e costruisci un triangolo equilatero, calcolandone il perimetro.  

Sfida: facendo in modo che le circonferenze siano tangenti solamente a coppie, trova una configurazione di tre monete che permetta di costruire un triangolo rettangolo.

Obiettivi: lavorare sulla posizione reciproca tra retta tangente e raggio nel punto di tangenza.

Ricetta 2: torta decorata

  1. Prendi una moneta da $1$ euro, un fusillo e tante altre monete a tua scelta, non tutte uguali.
  2. Tenendo fissa la moneta da $1$ euro, posiziona le altre in modo che siano tangenti tra loro e che i loro centri distino $1$ fusillo dal centro della moneta da $1$ euro.
  3. Fai una foto alla tua torta. Che figura descrivono i centri delle monete aggiunte al punto 2.?

Obiettivi: costruzione di un semplice luogo geometrico.

Ricetta 3: spaghetti con le polpette

Prendi $2$ spaghetti e $2$ monete e posizionali in modo tale che uno spaghetto passi per il centro di una moneta e l’altro sia tangente a entrambe le monete. 

I $2$ spaghetti (o i loro prolungamenti) si possono intersecare? Possono essere paralleli?

Illustra le diverse configurazioni che può assumere il tuo piatto di spaghetti con le polpette!

Obiettivi: visualizzazione di posizioni geometriche reciproche.

Ricetta 4: spaghetti alla cipolla

  1. Prendi $2$ spaghetti e $1$ moneta e posizionali in modo tale che gli spaghetti si tocchino in un vertice e siano entrambi tangenti (in punti distinti) alla moneta.
  2. Posiziona ora un terzo spaghetto in modo che sia ortogonale a uno dei $2$ spaghetti posizionati al punto 1. e passi per il punto di tangenza tra quello spaghetto e la moneta. 
  3. Considera il triangolo formato dai $3$ spaghetti: di che tipi di triangolo si tratta?
  4. Sposta ora il terzo spaghetto e posizionalo in modo tale che sia ortogonale all’altro spaghetto posizionato al punto 1. e passi per il punto di tangenza tra quello spaghetto e considera anche questa volta il triangolo formato dai $3$ spaghetti. In che rapporto stanno le aree dei due triangoli?

Obiettivi: ripassare le proprietà delle tangenti a una circonferenza passanti per un punto esterno.

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