L’analisi matematica costituisce un continuo scambio di registri semiotici diversi: vengono infatti incentivati i collegamenti tra l’algebra (le equazioni e le disequazioni), il calcolo e i grafici. Nel classico studio di funzione a ogni calcolo algebrico o analitico corrisponde un’informazione sulle caratteristiche del grafico della funzione stessa. Talvolta una difficoltà delle studentesse e degli studenti sta proprio nel riconoscere le informazioni e collegarle.
Abbiamo perciò progettato un’attività in TEAL sulla ricerca degli asintoti (orizzontali, verticali e obliqui) di funzioni razionali fratte per facilitare queste connessioni.
L’affermazione di Duval “L’attività cognitiva sta nel riconoscimento di oggetti rappresentati mediante rappresentazioni differenziate che devono spiegarsi a vicenda.” (R. Duval, 2006) ci sembra sintetizzare alla perfezione la nostra idea ispiratrice.
L’approccio preferito dalle studentesse e dagli studenti è spesso ingabbiato in un unico registro, che è spesso quello fornito dal docente o dal testo del problema. Qui si cerca di stimolarli a cambiare continuamente il punto di vista: dall’algebra al grafico e dal grafico all’algebra.
Incentivare l’abitudine al cambiamento di registro, cioè a un approccio dinamico, agevolerà la formulazione di previsioni o inferenze.
La scheda di lavoro comincia con due premesse:
- “mettiamo via tutti i dispositivi e i libri, usiamo GeoGebra solo quando la scheda lo chiede esplicitamente!”
- “è consigliato scarabocchiare i grafici”
La prima premessa serve a far comprendere come l’attività vada svolta essenzialmente a mano, senza alcun ausilio: GeoGebra ha il ruolo di conferma delle deduzioni. La seconda premessa invita a un approccio di tipo manipolativo su grafici stampati su grandi fogli.
Abbiamo quindi fornito due serie di quattro funzioni e quattro grafici e abbiamo chiesto di studiare dominio, simmetrie e asintoti e poi di abbinare il grafico corrispondente. Ragionando insieme, confrontandosi e scarabocchiando in gruppo le studentesse e gli studenti arrivano all’abbinamento corretto. Al termine del lavoro sui grafici abbiamo promosso delle osservazioni che hanno portato alla scoperta delle caratteristiche che deve avere l’equazione che descrive una funzione razionale fratta affinché essa abbia asintoti orizzontali o verticali o obliqui.
La manipolazione sui grafici stimola il pensiero multidimensionale attivando diverse aree del cervello, come ci insegnano le recenti scoperte neuroscientifiche (J. Boaler “Intelligenza senza limiti”).
Infine abbiamo chiesto ai gruppi di inventare una funzione che avesse determinate caratteristiche e in questa fase abbiamo potuto osservare una bella dinamica di collaborazione per cercare di rispettare tutte le condizioni richieste.