Matematica quotidiana: lo scontrino della spesa

Matematica quotidiana: lo scontrino della spesa

Di rientro dal supermercato, controllando lo scontrino della spesa ho deciso che quella striscia di carta termica sarebbe stata un ottimo spunto per riflettere con i miei alunni di classe seconda di quanto la matematica sia utile per comprendere i gesti quotidiani. Ho deciso così di trattare con i ragazzi l’imposta sul valore aggiunto: l’IVA.

Siamo partiti da un approccio esperienziale, ho scansionato il mio scontrino e l’ho proiettato in classe (in un primo momento escludendo la legenda finale).
Cos’ha di particolare questo elenco di beni che ho acquistato? A fianco di ciascun articolo si trova il prezzo unitario e una lettera ($B$, $C$, $D$). Ho così chiesto agli alunni se sapessero il significato di queste lettere. Qualcuno ha cercato di classificare i beni in base alla lettera indicata a fianco, senza però riuscire a trovare qualcosa che accomuni i prodotti. Ho aggiunto pertanto la parte finale dell’immagine in cui è riportata la legenda delle lettere e abbiamo chiarito cos’è l’IVA.

L’imposta sul valore aggiunto è un’imposta indiretta su tutti i beni e servizi scambiati in Italia, introdotta per la prima volta nel $1972$ e attualmente presente. L’aliquota IVA principale in Italia è pari al $22\%$ del prezzo sulle transazioni effettuate da consumatori finali, con alcune eccezioni. Rappresenta una delle principali forme di entrate tributarie nel bilancio statale.1

Ci siamo impegnati quindi nella ricerca online circa le varie categorie di IVA e abbiamo discusso di quanto siano ritenuti essenziali i prodotti che appartengono a ciascuna classe. 

Dati i prodotti da me acquistati, abbiamo anche portato la discussione sulla cosiddetta “tampon tax” e del fatto che, solo negli ultimi mesi, è avvenuta la riduzione dell’IVA per i tamponi e gli assorbenti femminili dal $22\%$ al $10\%$.

Prima di passare a svolgere la parte di calcolo legata al prezzo al netto dell’IVA, prendendo spunto dal commento di un alunno che ha definito l’IVA una “tassa” da pagare allo Stato, abbiamo cercato di chiarire la differenza tra tassa e imposta utilizzando un documento creato appositamente dall’Agenzia delle Entrate, in modo da fornire una conoscenza civica corretta agli studenti.

“Con il nome generico di “tasse” indichiamo tributi diversi che si dividono in due gruppi: le tasse e le imposte. Lo Stato attua diverse iniziative a favore della collettività. A volte recupera almeno una parte del costo del servizio imponendo una tassa. Il cittadino quindi versa una somma in cambio di un servizio particolare, solo se ne usufruisce: ad esempio paga il canone RAI solo se ha la televisione, le tasse universitarie se è iscritto a qualche facoltà, il francobollo se spedisce una lettera ecc. Lo Stato deve anche costruire opere pubbliche (strade, scuole, asili, ospedali); pagare i medici, gli infermieri, gli insegnanti, i vigili del fuoco, ecc. Da dove riceve i soldi per pagare tutte queste spese? Essendo servizi per la collettività li prende sotto forma di contributi imposti alla collettività stessa. Sono le imposte: un dovere civico, al quale nessun cittadino può sottrarsi!2

A questo punto, il quesito matematico è stato “determinare il prezzo di un prodotto senza l’imposta e il valore dell’IVA”.

Abbiamo scelto i pomodorini, $2,78$ euro a confezione, soggetti al $4\%$ di IVA. 

Come possiamo determinare l’IVA? (durante la discussione è anche emerso il fatto che tale operazione si definisce scorporo dell’IVA).

Il prezzo pagato rappresenta il $104\%$ in quanto l’imposta è stata aggiunta al costo che vogliamo determinare, che quindi sarà indicato in percentuale dal $100\%$. Abbiamo impostato così la proporzione costo finale sta a percentuale associata come costo senza imposta sta al $100\%$:

$2,78:104=x:100$

$x=\dfrac{2,78\cdot 100}{104}=\dfrac{278}{104}=2,67$ euro

Ottenuto il prezzo iniziale, abbiamo determinato a quanto ammonta l’IVA con una semplice sottrazione:

$2,78-2,67=0,11$ euro

Così ogni studente ha scelto un prodotto diverso e ripercorso il procedimento per arrivare a determinare l’IVA complessiva di quel pezzo di scontrino.

Visto che alcuni allievi hanno evidenziato difficoltà nel comprendere e utilizzare correttamente le proporzioni, in classe abbiamo cercato di affrontare graficamente il problema per fornire un approccio semplificato alla questione eseguendo insieme una rappresentazione schematica della situazione in cui l’IVA è al $4\%$:

Ho chiesto quindi ai ragazzi di produrre le rappresentazioni grafiche per i casi di IVA al $10\%$ e al $22\%$.

Consultando lo scontrino dal vivo, infine, abbiamo notato che al di sotto del totale della spesa si trova la scritta “di cui IVA” che in automatico determina l’ammontare di questa imposta per gli acquisti effettuati.

Come compito, al termine dell’attività, ho chiesto ai ragazzi di andare a casa e commentare uno scontrino insieme a chi, in famiglia, si occupa di fare la spesa per approfondire e verificare la quotidianità dell’argomento trattato in aula.


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1  Da Wikipedia.

2  Fonte: https://www.agenziaentrate.gov.it/portale/documents/20143/234681/Quaderno+didattico+…e+adesso+ve+le+raccontiamo+noi+le+tasse_ER.pdf/504b2172-2975-48b6-c226-de485c2d6347

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