L’apprendimento della matematica si scontra spesso con il muro dell’astrazione; per questo, quando introduco le equazioni, mi piace proporre un’attività laboratoriale che favorisce la comprensione della scrittura algebrica formale attraverso la manipolazione di oggetti concreti.
Si tratta di un’esperienza che può precedere esercizi come quelli proposti da Alice Marro nell’articolo “Primavera, tempo di equazioni”, dove la rappresentazione grafica con le bilance serve a collegare un’immagine all’equazione; qui, invece, l’equazione viene letteralmente messa in scena sul banco.
Per realizzare l’attività bastano davvero pochi materiali:
- due banchi affiancati, da utilizzare come i due piatti di una bilancia in equilibrio;
- alcune scatoline vuote che rappresentano l’incognita;
- molti cartellini con scritto $1$, che rappresentano i termini noti.
Le scatoline vuote sono una rappresentazione molto efficace per spiegare il significato di un’incognita proprio perché il loro contenuto è un mistero da svelare. La $x$ è solo un’etichetta che mettiamo sulla scatola, al suo interno potrebbe potenzialmente esserci qualsiasi numero.
Ogni banco corrisponde a un piatto della bilancia e i materiali che ci appoggiamo sopra rappresentano un’equazione. Per esempio, per $2x+3=x +7$, si dispongono due scatoline e tre cartellini sul banco di sinistra, una scatolina e sette cartellini sul banco di destra.
A quel punto la classe non riceve subito la “regola” per risolvere l’equazione, ma una consegna molto più concreta: trasformare la disposizione iniziale fino a ottenere una sola scatolina su un banco e un certo numero di cartellini sull’altro. Il cuore del laboratorio è tutto qui: si possono compiere solo azioni che non alterano l’equilibrio iniziale. Per esempio:
- se tolgo due cartellini da destra, devo toglierne due anche da sinistra;
- se tolgo una scatolina da sinistra, devo toglierne una anche da destra;
- se divido a metà gli oggetti presenti su un banco, devo fare la stessa cosa anche sull’altro;
- se raddoppio, devo raddoppiare da entrambe le parti.
In questo modo, senza ancora nominare formalmente i principi di equivalenza, studentesse e studenti iniziano a praticarli concretamente. Per una maggiore efficacia, se si hanno a disposizione una vera bilancia a due braccia e una serie di oggetti identici, il laboratorio può essere preceduto da una breve dimostrazione concreta.
All’inizio lascio che la classe agisca direttamente sugli oggetti. Si prova, si discute, si corregge il tiro. Quando il procedimento comincia a essere chiaro, chiedo di annotare sul quaderno le trasformazioni effettuate. Non serve, almeno all’inizio, una formalizzazione impeccabile: basta tenere traccia dei passaggi in modo comprensibile.
La scrittura nasce come resoconto di un’azione compiuta e si trasforma spontaneamente in scrittura simbolica per esigenze di rapidità e chiarezza: i veri superpoteri del linguaggio matematico. Il formalismo, dunque, smette di essere un ostacolo e diventa uno strumento per descrivere in modo rapido una realtà già acquisita.
Quando il significato arriva prima della regola, anche la scrittura algebrica trova finalmente il suo posto. Non come ostacolo da superare, ma come modo più veloce, più chiaro e più elegante per fissare qualcosa che mani, occhi e ragionamento hanno già capito.