Vi è mai capitato di vedere lo sguardo delle vostre ragazze e dei vostri ragazzi smarrirsi davanti a un problema di geometria? Succede spesso: leggono il testo, identificano i dati, trovano la domanda e… il vuoto.
In quel momento, la geometria smette di essere una sfida logica e diventa un muro di formule da cercare disperatamente nella memoria. Per sbloccare il ragionamento, può essere risolutivo rappresentare il problema con materiali concreti che ci permettono di “vedere” e “toccare” la soluzione.
Oggi vi propongo una strategia che mi è stata molto d’aiuto in classe per avvicinare ragazze e ragazzi alla comprensione dei problemi sull’area dei rettangoli; soprattutto quelli un po’ ostici che partono dalla misura del perimetro e da una relazione tra i lati. Infatti, per qualche oscuro motivo, le ragazze e i ragazzi tendono spontaneamente a dividere il perimetro per $4$ senza soffermarsi a osservare che la divisione si può fare solo quando si hanno elementi congruenti e senza riflettere sul numero di elementi che compongono il perimetro.
L’idea è di utilizzare semplici stuzzicadenti per rappresentare in modo tangibile i dati. Il materiale è facilmente reperibile, in una scatola ce ne sono tantissimi e possiamo distribuirli in classe organizzando un lavoro a piccoli gruppi.
Con gli stuzzicadenti a disposizione, il primo passaggio per risolvere un problema consiste nel rappresentare il rettangolo disponendoli sul banco rispettando le relazioni tra i lati. In linea di massima si troverà una di queste situazioni:
- Un lato è multiplo dell’altro (per esempio la base è il doppio dell’altezza).
- Un lato è più lungo dell’altro di una misura fissa (per esempio la base è $5$ cm in più dell’altezza).
- I lati sono legati da una frazione (per esempio la base è $\dfrac{2}{3}$ dell’altezza).
Una volta costruito il rettangolo, basterà porsi tre semplici domande per arrivare alla soluzione:
- Dal perimetro devo togliere dei pezzi di cui conosco la misura?
- Da quanti stuzzicadenti è fatto il perimetro ora?
- Quanto misura uno stuzzicadenti?
Le tre domande riportano il ragionamento su un piano concreto: prima si porta la figura a essere composta da segmenti tutti congruenti, poi si riflette sulla divisione contando gli stuzzicadenti rimasti. Infine, ricostruire la misura dei lati e calcolare l’area sarà un gioco da ragazzi.
Usando questa strategia, impostiamo il ragionamento corretto che poi potrà essere applicato anche a problemi diversi; per esempio, quelli in cui, invece del perimetro, si trova la somma o la differenza di due lati consecutivi.
La geometria non è una sfida di memoria contro le formule, ma un esercizio di visualizzazione e manipolazione della realtà. Se qualche alunno in verifica dovesse chiederci una manciata di stuzzicadenti, vorrà dire che invece di andare in agitazione o arrendersi di fronte a un problema complesso, starà ripescando una strategia efficace per affrontarlo: una strategia resta, anche quando la memoria vacilla.