La legge dei grandi numeri a distanza

La legge dei grandi numeri a distanza

La didattica a distanza ci porta a lavorare in modi nuovi e così nelle mie due classi terze di scuola secondaria di primo grado abbiamo provato a dimostrare empiricamente la legge dei grandi numeri.

Con l’inizio della DaD ci siamo impegnati nello studio della statistica: siamo partiti dalle prime definizioni delle variabili e siamo arrivati alla probabilità frequentista, passando per tabelle, grafici e indici da calcolare.

È stato necessario rispolverare la definizione di probabilità classica, che avevamo già affrontato al termine dello scorso anno scolastico, per poterla confrontare con la definizione di probabilità frequentista.

Per capire meglio l’utilizzo pratico di questo oggetto matematico, inizialmente abbiamo usato i dati di un’azienda che produce lampadine e che effettua l’analisi a campione per determinare la probabilità che una lampadina sia difettosa.

Siamo poi passati al lancio di una moneta, evento che conoscevamo bene: l’anno scorso infatti avevamo descritto questa situazione ed era stata approfondita per comprendere meglio i concetti probabilistici.

Abbiamo così deciso di provare insieme a dimostrare che, con un numero alto di prove,  la probabilità frequentista fornisce risultati che si avvicinano al dato previsto dalla probabilità classica.

Ciascuno di noi, a casa propria, ha recuperato una moneta e, dopo averla disinfettata (in questo periodo non si può fare diversamente…), ha scelto la faccia da definire “testa” e quella da definire “croce”. Ognuno ha effettuato almeno $30$ lanci e riportato su un foglio quante volte si è verificato l’evento “testa” e quante l’evento “croce”. Abbiamo poi caricato nella piattaforma di condivisione che utilizziamo un foglio di calcolo condiviso in cui ognuno ha potuto inserire i suoi risultati.

Essendo un’attività facoltativa non tutti gli alunni hanno partecipato, ma abbiamo comunque raccolto più di $20$ risultati. 

Ecco i dati:

Nome del partecipanteNumero di prove effettuateNumero di volte in cui si è verificato l’evento “testa”Numero di volte in cui si è verificato l’evento “croce”
Lucrezia$30$$16$$14$
Michele$30$$16$$14$
Arianna$40$$22$$18$
Giorgia$30$$15$$15$
Marco$30$$18$$12$
Francesca$30$$19$$11$
Pietro$30$$13$$17$
Michelle$30$$18$$12$
Lucia$30$$15$$15$
Beatrice$30$$14$$16$
Marco$30$$17$$13$
Alice$30$$10$$20$
Luca$30$$14$$16$
Nicolò$30$$14$$16$
Adele$30$$12$$18$
Matteo$30$$13$$17$
Nicolò$30$$11$$19$
Chiara$30$$17$$13$
Angelica$30$$14$$16$
Greta$30$$19$$11$
Elisa$30$$15$$15$

Completata la raccolta dei dati, durante una videolezione in streaming abbiamo ripassato l’uso del foglio di calcolo e delle semplici formule necessarie per determinare le somme delle nostre $640$ prove e il calcolo delle probabilità frequentiste.

Nonostante in diversi casi il singolo allievo abbia ottenuto una probabilità frequentista alquanto diversa da quella classica, il risultato complessivo è piuttosto prossimo al $50$% previsto dal metodo classico.

P(testa)P(croce)
$0,503125$$0,496875$
$50,31$%$49,69$%

Per svolgere questa attività potete utilizzare questo foglio di calcolo come modello, cancellando le realizzazioni inserite come esempio e compilando l’elenco con i nomi dei vostri studenti. 

Questa esperienza condotta a distanza ci ha permesso di approfondire le strategie di “collaborazione e condivisione” del lavoro con momenti svolti in modalità sincrona ed altri in modalità asincrona e di ripassare l’utilizzo delle formule nel foglio di calcolo, in particolare la somma, il rapporto e la trasformazione in percentuale.

Al termine si è aperta una discussione su quale potrebbe essere il passo successivo per un’ulteriore verifica e conferma o smentita di quanto concluso in questa occasione. Il lancio del dado è stato l’altro evento che ci ha nuovamente ricondotti allo studio della probabilità del passato anno scolastico, ma grazie ad attente riflessioni degli studenti si è ipotizzato di dover svolgere un numero di prove decisamente più elevato per giungere al dato di $\frac{1}{6}$ della definizione classica come probabilità di uscita di ogni singolo numero. Si è quindi concluso che, per avere una dimostrazione vera e propria, attenderemo la scoperta di nuovi oggetti matematici che verranno affrontati nelle scuole superiori.

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