Nella classe seconda, per introdurre il concetto di rapporto tra numeri, siamo partiti da una domanda. Abbiamo iniziato con un esempio concreto, legato all’esperienza quotidiana: “ho già studiato $3$ pagine! Sono a buon punto o sono in alto mare per la verifica della prossima settimana?”.
La prima domanda posta da alcuni alunni è stata: “quante sono in tutto le pagine da studiare?”; infatti, se il totale fosse $4$ potremmo ritenere di essere già molto avanti nello studio, ma se il totale fosse $12$ allora ci sarebbe da correre ai ripari!
Quali strumenti matematici ci permettono di chiarire questa situazione? Il rapporto tra due numeri e la determinazione della frazione equivalente: in effetti, $\dfrac{3}{4}$ ($3$ su $4$) è diverso da $\dfrac{3}{12}$ ($3$ su $12$) e in particolare $\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{12} >\dfrac{3}{12}$. Ecco che il nostro numero $3$ ha assunto un significato diverso se rapportato alla quantità complessiva delle pagine da studiare. Così tutti hanno desiderato essere nella prima situazione rispetto alla seconda.
Dopo questo primo esempio, abbiamo potuto ampliare il discorso anche ad altri argomenti, alcuni particolarmente attuali.
Un ragazzo ha portato l’esempio dei tiri in porta durante una partita di calcio: i tiri nello specchio della porta sono stati $4$, ma in un caso su un totale di $8$ tiri e nell’altro caso su un totale di $12$. Allora è bastato ragionare sul fatto che $\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2} =\dfrac{6}{12}>\dfrac{4}{12}$ per determinare che la prima squadra è stata più precisa della seconda.
Una ragazza ha proposto di confrontare i like di una foto sui social in base ai follower: “è meglio avere $20$ mi piace con $100$ follower che con $500$!” Allora ho chiesto ai miei studenti di verificare l’ipotesi della compagna con i passaggi matematici:
$\dfrac{20}{100}>\dfrac{20}{500} =\dfrac{2}{50}=\dfrac{4}{100}$
Dopo questi esercizi proposti dagli studenti, siamo passati a una riflessione legata ai numeri della pandemia che ogni giorno ci vengono comunicati dai media, in particolare quando si effettua il confronto con la situazione dell’anno passato. Il tasso di positività è calcolato come numero di nuovi positivi sul totale del numero dei nuovi test effettuati. In questo caso i termini dei rapporti sono molto grandi e ci siamo quindi fatti aiutare dalla calcolatrice, determinando il numero decimale che rappresenta tali rapporti e confrontando i due risultati (invece di utilizzare le frazioni equivalenti come negli esempi più semplici).
Ecco i dati italiani che abbiamo analizzato, scegliendo come giorno il $15$/$12$:
| $15$/$12$/$2020$ | $15$/$12$/$2021$ | |
| Nuovi positivi | $14844$ | $23195$ |
| Nuovi test | $162880$ | $634638$ |
I nuovi positivi del $15$/$12$/$2021$ sono quasi $10000$ in più rispetto ai nuovi positivi del $15$/$12$/$2020$, ma il tasso di positività è più alto nel $2021$ o nel $2020$? Calcoliamo:
$\dfrac{14844}{162880}\sim 0,091$
$\dfrac{23195}{634638}\sim 0,037$
E così abbiamo evidenziato che un aumento assoluto del numero dei positivi non ha portato a un aumento del tasso di positività, anzi il nuovo tasso si è ridotto di quasi due volte e mezzo ($\dfrac{0,091}{0,037}\sim 2,5$).
Dopo questi calcoli abbiamo potuto discutere sull’importanza che ha la comunicazione, soprattutto quando si parla di numeri che “spesso ci fanno paura e non riusciamo a leggere con il giusto occhio” (parola di alunno).