Matematica di Halloween: il censimento dei fantasmi

Matematica di Halloween: il censimento dei fantasmi

Halloween quest’anno ci offre l’occasione di parlare di frazioni e percentuali, con l’aiuto di simpatici fantasmi che “infesteranno” la nostra aula.

Useremo il momento di piegatura per lavorare sul linguaggio specifico (eventualmente potete introdurre domande sulle bisettrici di angoli, perché il modello si presta per questo) e successivamente proporremo due piccole attività sulle percentuali.

Portiamo in classe fogli quadrati di carta origami di lato $15$ cm e $10$ cm di tre colori (per esempio bianca, nera e arancione).

Ogni studente sceglierà uno o due fogli di misure e colori diversi e, con ognuno di essi, piegherà un fantasma seguendo queste istruzioni di piega:

1. Piega le due diagonali del quadrato, riaprendo ogni volta.

2. Porta due lati del quadrato uscenti dallo stesso vertice sulla diagonale che esce da quel vertice. Ottieni un quadrilatero con due lati più lunghi e due più corti.

3. Piega ora i due lati più corti sull’asse di simmetria del quadrilatero.

4. Riapri le ultime due pieghe fatte.

5. Solleva i due vertici del quadrato iniziale che si trovano sull’asse di simmetria. Aiutandoti con le pieghe fatte, schiaccia verso l’asse i due lati corti del quadrilatero, ottenendo dei triangoli che escono dalla figura piana, che ora è un rombo.

6. Piega ora i due triangoli sulla parte superiore del rombo, lungo l’asse più corto del rombo stesso.

7. “Volta la frittata” e sul retro porta due lati uscenti dal vertice in basso sulla diagonale lunga del rombo.

8. Volta nuovamente la frittata, piega a monte una linea a piacere parallela alla diagonale minore del quadrilatero per modellare la testa del fantasma. Apri poi verso l’esterno i due triangolini, per formare le mani del fantasma.

9. Infine, piega a piacere la parte lunga del quadrilatero di base per creare una sorta di “coda” al tuo fantasma. Decora a piacere.

E ora un po’ di Matematica di Halloween!

Prima parte

Una volta che tutti avranno piegato e decorato a piacere il fantasma, si farà il censimento dei fantasmi che infestano la classe. 

Innanzitutto, si scriverà alla lavagna il numero totale dei fantasmi piegati. Si procederà poi a censire i gruppi di fantasmi con le stesse caratteristiche, scrivendo per ognuna di esse la presenza in percentuale.

Ecco alcune domande che possiamo fare:

  • Che percentuale di fantasmi bianchi abbiamo?
  • Che percentuale di fantasmi piccoli abbiamo? (Quelli piegati con carta di lato $10$ cm)
  • Che percentuale di fantasmi arancioni abbiamo? E che percentuale di fantasmi è arancione e di taglia piccola?

Per esempio, se in classe abbiamo piegato $25$ fantasmi, dei quali $12$ sono arancioni e solo $4$ di questi sono piccoli, avremo:

  • percentuale di fantasmi arancioni: $\dfrac{12}{25}=\dfrac{48}{100}=48\%$

  • percentuale di fantasmi arancioni e piccoli: $\dfrac{4}{25}=\dfrac{16}{100}=16\%$

Ovviamente, in questo caso, passare dalla frazione alla percentuale è semplice, ma possiamo complicare le cose facendo piegare un numero di fantasmi non divisore di $100$ e facendo poi approssimare la percentuale.

Per esempio, se abbiamo piegato $27$ fantasmi, e quelli arancioni sono $6$, abbiamo che i fantasmi arancioni infestano la classe per il $\dfrac{6}{27}\simeq 0,22= 22\% $.

Seconda parte 

Per visualizzare le percentuali (e per usarle come operatori) possiamo prendere un foglio A$4$ e dividerlo a metà parallelamente al lato lungo. Consideriamo una delle due metà e suddividiamo il lato lungo (approssimiamo la lunghezza a $29,5$ cm) rispettando la percentuale dei tre colori di fantasmi. Per esempio, se i fantasmi arancioni fossero il $48\%$, quelli bianchi il $30\%$ e quelli neri il $22\%$, avremo:

  • il $48\%$ di $29,5$ vale $\dfrac{48\times 29,5}{100}$ cm $ \simeq 14$ cm

  • il $30\%$ di $29,5$ vale $\dfrac{30\times 29,5}{100}$ cm $ \simeq 9$ cm

e quindi, per differenza, avremo che il $22\%$ di $29,5$ cm vale circa $6,5$ cm.

A questo punto tagliamo il foglio a strisce, rispettando queste misure e riempiamo ogni rettangolo con uno (o con tutti) i fantasmi piegati. Avvicinando i tre rettangoli, avremo una visualizzazione delle tre percentuali. Volendo, si può avvicinare anche l’altra metà del foglio A$4$ tagliato inizialmente per confrontare con il $100\%$.

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