Chi ha paura delle funzioni inverse? Una caccia al tesoro per esorcizzarla

Chi ha paura delle funzioni inverse? Una caccia al tesoro per esorcizzarla

Non è sempre facile far capire ai nostri studenti il concetto di funzione e le cose non possono che peggiorare se, con sprezzo del pericolo, cerchiamo di introdurre anche le nozioni di funzione iniettiva e suriettiva, per non parlare poi di quella di funzione inversa. Il gioco che vi propongo può essere un modo per rendere un po’ più concreti questi concetti, coinvolgendo i ragazzi in una caccia al tesoro in cui il nome dell’oggetto da cercare nella classe è stato nascosto… dentro una funzione!

Come prima cosa procuratevi alcuni oggetti (circa una dozzina) ognuno dei quali sia sostanzialmente a tinta unita. Gli oggetti devono essere estranei alla classe, per fare in modo che non ce ne siano più esemplari in aula: per esempio potreste prendere un calzino, un bicchiere, un fiore di plastica, uno spazzolino da denti e così via. Disponete gli oggetti nella classe in modo che siano visibili, ma non evidenti: potete infilare il fiore tra il muro e una cartina appesa, utilizzare il bicchiere come portapenne, appoggiare il calzino sulla maniglia della finestra, mettere lo spazzolino da denti nella vaschetta dei gessi della lavagna e così via.

Dopo aver formato le squadre, assegnate a ogni squadra lo stesso messaggio criptato contenente il nome di uno degli oggetti. Ogni squadra dovrà decifrare il messaggio, individuare l’oggetto cercandolo nella classe (senza però farsi notare dalle altre squadre!), stabilirne il colore e infine criptare il colore dell’oggetto utilizzando la stessa chiave con cui ha decifrato il messaggio.  Vince la squadra che riesce a consegnare per prima la risposta correttamente criptata all’insegnante.

Per fornire la chiave per decifrare il messaggio e per poi criptare la risposta, utilizzate il grafico di una funzione f: {1, 2, 3, … , 26} → f: {1, 2, 3, … , 26} nel modo seguente: prendete un foglio a quadretti, disegnate il primo quadrante di un piano cartesiano con i numeri da 1 a 26 sia sulle ascisse che sulle ordinate e scegliete 26 punti che corrispondono al grafico di una funzione iniettiva e suriettiva.

I punti dovranno avere coordinate intere: l’ascissa corrisponderà alla posizione della lettera originale nell’alfabeto e l’ordinata darà la posizione della lettera da sostituire nella versione criptata. Quindi, per decifrare il messaggio, gli studenti dovranno utilizzare la funzione inversa. Se per esempio la parola che vogliamo criptare è CALZINO, al posto della lettera C (che corrisponde al numero 3 nell’alfabeto) dovremo mettere la lettera che corrisponde all’ordinata del punto di ascissa 3, mentre al posto della lettera A sostituiremo la lettera che corrisponde all’ordinata del punto di ascissa 1 e così via.

Se il gioco non vi sembra abbastanza perfido, potete anche utilizzare le lingue straniere, in modo che i ragazzi, dopo aver decodificato il messaggio, debbano tradurre la parola ottenuta per sapere che oggetto cercare!

 

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