Con il Natale alle porte, un pensiero matematico che accomuna tutti è la ripartizione del budget personale per i regali. È il momento dell’anno in cui anche i matematici falliscono miseramente le loro stime di spese, non essendo neanche loro (fortunatamente, a mio parere) immuni dalla bizzarra irrazionalità che pervade le ultime giornate prenatalizie.
Tradizione nata per donare giocattoli ai bambini, col tempo ha acquisito sempre più la tendenza a uno scambio di regali fra persone di tutte le età. Ma forse all’immaginario fanciullesco collettivo piace ancora l’idea che la parte attribuita a Babbo Natale sia ancora prevalente rispetto a tutto il resto. Ma è veramente così?
Stimoliamo studentesse e studenti a scoprirlo tramite un’attività che rafforzi alcuni concetti essenziali sulle percentuali: un’esercitazione basata su dati ufficiali forniti dalla Confcommercio e dall’Unione Italiana Consumatori, ma rimaneggiati opportunamente per consentire di ricoprire varie applicazioni del calcolo percentuale.
Fra le varie categorie di regali consideriamo per semplicità solo le più gettonate:
- dotazioni per l’informatica, la telefonia e le telecomunicazioni (smartphone, computer, tablet, eBook reader, giochi elettronici)
- prodotti enogastronomici
- giocattoli e attrezzature sportive
- abbigliamento e accessori (borse, cinture, cappelli)
- prodotti di profumeria e per la cura della persona
- libri e articoli di cartoleria (agende, penne, calendari)
Rispolverando un’innocenza da bambino, confidiamo che tutti i giocattoli e attrezzature sportive siano frutto della generosità di Babbo Natale.
Scopriamo se in effetti Babbo Natale è il più generoso fra tutti quelli che donano per Natale, verificando che la percentuale di soldi spesi in totale per giocattoli e attrezzature sportive rispetto agli altri regali sia la più alta.
Le percentuali però vanno calcolate in modo opportuno. Supponiamo che i dati italiani siano presentati suddividendo il territorio in tre parti: Nord, Centro e Sud (comprese le isole).
Nord
| Tipo di regali | Spesa in milioni di euro | $\%$ sul totale di spesa |
| Informatica, telefonia, telecomunicazioni | $450$ | $15\%$ |
| Prodotti enogastronomici | $300$ | $10\%$ |
| Giocattoli e attrezzature sportive | $750$ | $25\%$ |
| Abbigliamento e accessori | $300$ | $10\%$ |
| Prodotti profumeria e cura persona | $600$ | $20\%$ |
| Libri e articoli cartoleria | $600$ | $20\%$ |
| Totale | $3000$ | $100\%$ |
Centro
| Tipo di regali | Spesa in milioni di euro | $\%$ sul totale di spesa |
| Informatica, telefonia, telecomunicazioni | $200$ | $10\%$ |
| Prodotti enogastronomici | $300$ | $15\%$ |
| Giocattoli e attrezzature sportive | $400$ | $20\%$ |
| Abbigliamento e accessori | $240$ | $12\%$ |
| Prodotti profumeria e cura persona | $500$ | $25\%$ |
| Libri e articoli cartoleria | $360$ | $18\%$ |
| Totale | $2000$ | $100\%$ |
Sud
| Tipo di regali | Spesa in milioni di euro | $\%$ sul totale di spesa |
| Informatica, telefonia, telecomunicazioni | $250$ | $10\%$ |
| Prodotti enogastronomici | $250$ | $10\%$ |
| Giocattoli e attrezzature sportive | $625$ | $25\%$ |
| Abbigliamento e accessori | $300$ | $12\%$ |
| Prodotti profumeria e cura persona | $625$ | $25\%$ |
| Libri e articoli cartoleria | $450$ | $18\%$ |
| Totale | $2500$ | $100\%$ |
Alla classe verranno mostrate le stesse tabelle cancellando opportunamente alcuni dati in modo da stimolare diverse strategie per completarle:
Nord
| Tipo di regali | Spesa in milioni di euro | $\%$ sul totale di spesa |
| Informatica, telefonia, telecomunicazioni | $450$ | $15\%$ |
| Prodotti enogastronomici | $300$ | |
| Giocattoli e attrezzature sportive | $25\%$ | |
| Abbigliamento e accessori | $300$ | |
| Prodotti profumeria e cura persona | $20\%$ | |
| Libri e articoli cartoleria | $600$ | |
| Totale | $100\%$ |
Centro
| Tipo di regali | Spesa in milioni di euro | $\%$ sul totale di spesa |
| Informatica, telefonia, telecomunicazioni | $10\%$ | |
| Prodotti enogastronomici | $300$ | |
| Giocattoli e attrezzature sportive | $20\%$ | |
| Abbigliamento e accessori | $240$ | $12\%$ |
| Prodotti profumeria e cura persona | $25\%$ | |
| Libri e articoli cartoleria | $360$ | |
| Totale | $100\%$ |
Sud
| Tipo di regali | Spesa in milioni di euro | $\%$ sul totale di spesa |
| Informatica, telefonia, telecomunicazioni | $250$ | |
| Prodotti enogastronomici | $250$ | |
| Giocattoli e attrezzature sportive | $25\%$ | |
| Abbigliamento e accessori | $300$ | $12\%$ |
| Prodotti profumeria e cura persona | $25\%$ | |
| Libri e articoli cartoleria | $450$ | $18\%$ |
| Totale | $100\%$ |
Ho proposto questa attività alle mie classi: una volta completate le tabelle, guardando le relative percentuali, che sembrano nel complesso dei tre casi (Nord, Centro, Sud) identiche, non poche studentesse e studenti hanno affermato precipitosamente che risultano prime a pari merito le spese per i giocattoli e per la profumeria e cura della persona.
È stata quindi l’occasione per evidenziare un errore comune: la media delle percentuali non è la percentuale media (effettiva sul totale), tranne nel caso particolare che siano le stesse percentuali riferite agli stessi dati.
In questo caso il $25\%$ dei regali in giocattoli a Nord non equivale al $25\%$ dei regali in profumeria al Centro perché la prima percentuale si riferisce a un totale di $3000$ milioni di euro, mentre la seconda è rispetto a un totale di $2000$ milioni di euro.
Come per tutte le attività anche questa si presta a varie applicazioni e argomentazioni, al di là dello studio percentuale proposto: dal creare problemi sugli insiemi alla ricerca di informazioni dettagliate sui vari tipi di giocattoli a cui applicare altre percentuali, per esempio.
Ma ancora più interessante è far notare che i siti della Confcommercio e dell’Unione Nazionale Consumatori, per lo stesso anno $2023$, forniscono dati non perfettamente allineati. Un esercizio di logica e argomentazione può scaturire dal chiedere alla classe come far quadrare i vari risultati forniti in modo differente.
Per esempio Unione Nazionale Consumatori accomuna nei giochi di Natale sia giocattoli che attrezzature sportive mentre Confcommercio dettaglia le varie voci singolarmente. Ma anche considerando ciò, i dati sono allineati?
Si possono stimolare poi studentesse e studenti con un esercizio di interpretazione del testo chiedendo loro di analizzare attentamente i due articoli e capire come abbiano reperito i dati che espongono. Scopriranno che Confcommercio si basa su un’indagine a campione, mentre Unione Nazionale Consumatori ha elaborato dati ISTAT, differenza che spiega il mancato allineamento dei dati.
Inoltre Confcommercio non indica su quali campioni effettivamente si basi: per esempio, cataloga le varie voci di spesa per diverse fasce di età, partendo comunque dai diciottenni, senza contemplare gli altri teenagers (che di fatto si scambiano regali fra loro e con i relativi nonni e genitori), e ancora cita separatamente donne e giovani fra i $18$ e i $30$ anni, ma fra questi giovani non ci sono femmine? O le giovani sotto i $30$ anni non vengono considerate nel gruppo delle donne?
Approfittiamo dunque di questa attività per sviluppare in studentesse e studenti anche un approccio critico su dati e statistiche che non li renda però critici verso tutto, specie verso i regali che riceveranno! A caval donato…
Buon Natale a tutte e a tutti voi!