In matematica si maneggiano oggetti astratti che però sono nati per risolvere esigenze molto concrete. Ho pensato dunque a un’attività laboratoriale che ci aiuti a capire come sono nati i numeri relativi, uno dei concetti più astratti dell’aritmetica.
I numeri dotati di segno si chiamano, appunto, relativi perché il loro valore è espresso relativamente a un punto preso come riferimento e chiamato “$0$”. Per esempio, per esprimere le temperature in gradi Kelvin si parte dallo zero assoluto e poi si prosegue nella numerazione, ma questa temperatura è lontanissima dalla nostra esperienza quotidiana e difficilissima da raggiungere. Per questo troviamo molto più comodo usare i gradi centigradi; in questa scala lo $0$ è una temperatura fissa e facile da riprodurre: quella a cui il ghiaccio fonde (alla pressione di $1$ atm). Questo $0$ però non è la temperatura più fredda esistente; quindi, sorge l’esigenza di una numerazione diversa in cui distinguere ciò che viene prima da ciò che viene dopo. Ecco perché ci siamo inventati i segni $+$ e $–$ davanti ai numeri.
Questo sistema si usa anche in altri contesti, come le date. Il calendario occidentale, per esempio, ha scelto un anno $0$ come riferimento, le date precedenti si scrivono con il simbolo “a.C.”, quelle successive hanno il simbolo “d.C.”.
Si tratta dunque di mettere in ordine un insieme di numeri partendo da uno scelto arbitrariamente come riferimento e decidere due simboli diversi per distinguere ciò che viene prima da ciò che viene dopo.
Possiamo dunque inventare anche noi dei numeri relativi “di classe”, per esempio, per esprimere le altezze di ciascuno.
Per cominciare appendiamo alla parete un cartellone: lo useremo per segnare le altezze della classe avendo cura di riportare i nomi di ciascuno vicino al proprio trattino.
Per essere precisi possiamo chiedere di togliere per un attimo le scarpe e ciascuno a turno potrà segnare l’altezza esatta di un compagno facendo scorrere un libro sulla parete finché toccherà (delicatamente!) la sua testa.
Quando sarà stato segnato un trattino per ciascuno, sul cartellone comparirà l’elenco dei compagni già ordinato per altezza. A questo punto, si potrà estrarre il nome di un compagno da utilizzare come punto di riferimento a cui verrà assegnato il valore “$0$”.
Staccando il cartellone, ragazze e ragazzi potranno più comodamente misurare quanti centimetri separano ciascuno di loro dallo $0$ e potranno segnarlo a fianco del proprio nome con un $+$ se la misura sta sopra quella di riferimento o un $–$ se si trova al di sotto. Si potrebbero anche inventare dei simboli alternativi, come ⬆ e ⬇ o delle sigle come p.a. (più alto) e p.b. (più basso).
Potrebbe essere interessante conservare il cartellone per qualche mese e poi appenderlo di nuovo regolandolo sull’altezza del compagno “$0$”. Sarà divertente verificare se ciascuno corrisponde ancora al proprio numero relativo o se qualcosa è cambiato.