Alzi la mano chi sta ancora combattendo contro aree del quadrato che vengono calcolate con “lato $\times 4$”.
Io mi unisco al club dello sconforto, ma non mi voglio arrendere e, dotata di incrollabile fiducia nelle nuove generazioni, vi propongo una semplice attività laboratoriale per toccare con mano la differenza tra area e perimetro.
Le classi hanno in genere un buon bagaglio di esperienze nella misura delle lunghezze: hanno usato spanne, matite e ruota metrica per misurare banchi, aule, corridoi, compagni e vialetti vicino alla scuola. Eppure, le lunghezze con cui hanno avuto a che fare sono quasi sempre “dritte”; quando le linee si curvano, si spezzano e si chiudono, scompaiono gli strumenti e compaiono le temutissime formule.
L’idea è quella proporre delle esperienze di misura meno convenzionali: lunghezze storte, spezzate, chiuse e, soprattutto, aree di forme irregolari; il tutto rimanendo lontani da formule e calcoli.
Usando cartoncini colorati o semplice carta di giornale, ritagliamo delle forme totalmente casuali e irregolari di dimensioni diverse; per svolgere l’attività avremo bisogno anche di un filo spesso di cotone o uno spago, di qualche metro (vanno benissimo anche quelli di carta) e una buona quantità di foglietti quadrati; l’ideale sarebbe averli con il lato da $10$ cm così da familiarizzare con l’unità di misura formale dm$^{2}$, ma un blocchetto di foglietti per appunti andrà benissimo anche se il lato è un po’ più piccolo.
Dividiamo la classe in piccoli gruppi, distribuiamo il materiale, poi chiediamo di misurare la lunghezza del perimetro e l’area di tutte le figure a disposizione, facendole ruotare tra i vari gruppi. Per la lunghezza del perimetro lo spago deve essere disposto con la maggior precisione possibile lungo il contorno, poi deve essere raddrizzato e misurato con il metro.
La misura dell’area dovrà essere approssimata contando i foglietti disposti nel modo migliore possibile sopra la figura.
Alla lezione successiva potremo raccogliere in una tabella le misure effettuate dai vari gruppi e confrontarle (qui un esempio), lavorando anche sul concetto di errore e facendo qualche ragionamento statistico sull’insieme dei dati.
La speranza è che con questo lavoro la lunghezza venga associata allo strumento “filo”, più che al concetto di “dritto” e che l’area sia associata allo strumento “foglietto” più che alle formule; così da sostenere le giovani menti a strutturare la differenza sostanziale tra una e due dimensioni.
Anche la ripetitività di questo lavoro ha una sua importanza: l’attività inizialmente attrattiva e divertente, dopo un po’ diventerà quasi noiosa e, come sappiamo, la noia è un ottimo generatore di idee. Quando vorremo passare a forme più regolari sicuramente ragazzi e ragazze cominceranno a trovare delle strategie più furbe e veloci per misurare l’area in foglietti, inventando di fatto le beneamate formule e apprezzandone la comodità.