Da settembre saranno operative le Nuove Indicazioni Nazionali per il primo ciclo e molti di voi, al di là delle parole ivi contenute, probabilmente si staranno chiedendo quali attività pratiche si possano effettuare in aula, fin dai primi giorni, per orientare il pensiero di studentesse e studenti verso i target previsti dall’attuazione delle Nuove Indicazioni Nazionali.
L’analisi del funzionamento di un pannello solare permette di vedere la matematica come strumento per comprendere e ottimizzare la tecnologia, sviluppando quel “pensiero critico e autonomo” che le Nuove Indicazioni Nazionali pongono al centro dell’apprendimento matematico.
Considerando inoltre l’“Istruzione integrata STEM” enfatizzata nelle Nuove Indicazioni Nazionali come approccio interdisciplinare che collega matematica, scienze, tecnologia e ingegneria, il pannello solare tocca tutte queste aree in modo naturale, aiutando a percepire il sapere matematico-scientifico come una rete integrata di competenze, utile per affrontare situazioni problematiche, in cui varie discipline forniscono un apporto culturale, scientifico e metodologico, integrandosi tra loro (è il vero concetto di interdisciplinare e non solo multidisciplinare).
L’esempio riportato in questo articolo può essere utilizzato per la secondaria di primo grado, ma aggiungendo delle complessità crescenti che interessano conoscenze più avanzate può essere adatto anche per la secondaria di secondo grado.
L’attività che segue si concentra sugli aspetti matematici del pannello solare e sui collegamenti con le Nuove Indicazioni Nazionali per la matematica nella scuola secondaria di primo grado, partendo dall’analisi delle caratteristiche di un pannello solare, alla relativa matematizzazione, associando variabili matematiche fino a dei suggerimenti di problemi geometrici, aritmetici e algebrici (inerenti ad argomenti e contenuti matematici contemplati dalle Nuove Indicazioni Nazionali) che si basano sulle caratteristiche di questo particolare dispositivo tecnologico.
Analisi delle caratteristiche di un pannello solare fotovoltaico
Distinguere le informazioni dai dati, riconoscere e comprendere i diversi ruoli dei dati viene citato delle Nuove Indicazioni Nazionali per le competenze relative al pensiero computazionale, intendendo con questo il saper cercare, raccogliere, scegliere informazioni – cioè selezionare quelle inerenti l’obiettivo dello studio, essenziali, non ridondanti, dipendenti da altre – da rappresentare e valutare che ritroviamo nell’effettuare l’analisi delle caratteristiche di un pannello solare e di quelle esterne che ne regolano il funzionamento.
Invitiamo quindi inizialmente la classe a individuare le seguenti caratteristiche:
- dimensioni del pannello
- numero e dimensioni delle celle
- forma delle celle
- area totale e area delle singole celle
- colore
- tipo di materiale delle celle
- spazi fra le singole celle
- ore di sole in media
- media delle giornate di sole al mese nelle varie stagioni
- quantità di energia prodotta
L’analisi delle caratteristiche e la loro trasformazione in variabili manipolabili matematicamente consente a studentesse e studenti di passare da esecutori di calcoli a costruttori di modelli matematici, sviluppando quella competenza di problem-solving che è il cuore del pensiero computazionale.
Si selezionano quindi quelle caratteristiche che siano associabili a variabili matematiche studiandone la relativa dipendenza: se fisso l’area del pannello solare e le dimensioni delle singole celle, il numero di celle è automaticamente individuato.
Viceversa, se fisso il numero di celle dato un pannello di area fissata, scelta la forma quadrata, il lato è univocamente determinato; se invece fosse di forma rettangolare, considerando la misura delle due dimensioni numeri razionali la scelta non è univoca a meno che non se ne fissi a priori un valore possibile per una delle due.
Si possono introdurre dei problemini che aiutino a selezionare le caratteristiche, mettendo in evidenza le relazioni matematiche fra le corrispondenti variabili, del tipo:
Se divido un pannello di $6$ m$^{2}$ in celle quadrate uguali, quante celle ottengo se ogni cella ha lato $0,2$ m? E se il lato è $0,1$ m?”
Voglio dividere un pannello di $18$ m$^{2}$ in $30$ celle rettangolari di base pari a $40^{2}$ cm. Quanto misura l’altezza di ogni cella? Se dimezzassi la base come varierebbe l’altezza?”
Considera il problema precedente, ma senza il dato della lunghezza della base. Stabilisci due coppie di valori rispettivamente per base e altezza delle celle che siano compatibili con le dimensioni del pannello e del numero di celle totali.”
Potrebbe essere utile essere rigorosi nella classificazione delle variabili, soprattutto quando si lavora con studentesse e studenti della secondaria di primo grado che stanno costruendo le basi del pensiero matematico. La distinzione corretta aiuta a comprendere meglio i tipi di relazioni tra le variabili e a sviluppare un pensiero più organizzato nell’analisi dei fenomeni.
Variabili principali
Variabili spaziali/geometriche:
- dimensioni del pannello
- dimensioni delle celle
- area totale e area delle singole celle
Variabili quantitative:
- numero eventuale di pannelli
- quantità di energia prodotta
- numero totale di celle
Variabili temporali intuitive:
- ore di sole al giorno ($8$ ore d’estate, $4$ ore d’inverno)
- giorni di sole al mese (variabile da regione a regione)
- stagioni (estate: più sole, inverno: meno sole)
Variabili dipendenti facilmente comprensibili
- se fisso l’area totale → lunghezza e larghezza sono dipendenti
- se fisso il numero di celle → l’area di ogni cella dipende dall’area totale
- se fisso il perimetro → esiste una sola area massima possibile (alla secondaria di primo grado si può raggiungere il risultato per tentativi aumentando l’una e diminuendo l’altra)
- più pannelli significa più energia (proporzionalità diretta)
- più celle nello stesso pannello significa celle più piccole (proporzionalità inversa).
L’analisi delle variabili del pannello solare aiuta studentesse e studenti a sviluppare un pensiero computazionale dato che essi imparano a:
- scomporre un sistema tecnologico complesso in caratteristiche semplici
- riconoscere pattern nelle dipendenze tra variabili (dirette, inverse, geometriche)
- astrarre caratteristiche essenziali e relative relazioni matematiche da situazioni concrete.
Inoltre, studentesse e studenti potranno creare procedure passo-passo. Per esempio, per calcolare quante celle entrano nel pannello:
- calcola l’area totale
- calcola l’area di una cella
- dividi in modo da corrispondere a dei semplici algoritmi
Di seguito propongo altri esempi di problemi inerenti il pannello solare:
Ottimizzazione dell’area
Un pannello solare rettangolare ha perimetro fisso di $12$ m. Quali dimensioni massimizzano l’area? (Sempre procedendo per tentativi)
Percentuali
Un pannello in una giornata nuvolosa produce il $30\%$ dell’energia di una giornata di sole. Se il pannello quando c’è sole produce $20$ Joule (unità di energia), quanto produce quando è nuvoloso?
Proporzionalità diretta semplice
Se con $6$ ore di sole produciamo $12$ Joule (unità di energia), quanta energia produciamo con $8$ ore di sole? Senza fare calcoli scritti sai individuare con quante ore di sole produciamo $32$ Joule?”
Studentesse e studenti possono concentrarsi su rapporti matematici puri senza perdersi in concetti fisici complessi, ma mantenendo il collegamento con una tecnologia reale.
Inoltre, si possono considerare possibili collegamenti interdisciplinari STEM con:
- Scienze
- grafici della produzione energetica nel corso della giornata
- relazione tra angolo solare e rendimento
- Tecnologia
- progettazione ottimale di un impianto
- calcolo di costi e benefici
- Geografia
- latitudine e ore di sole disponibili
- mappe dell’irraggiamento solare in Italia
- Rappresentazione mediante grafici semplici
- grafico a barre: ore di sole per mese o per stagione
- grafico a linee: energia prodotta durante la giornata
- istogrammi: confronto tra diversi tipi di pannelli
Per concludere si potrebbero proporre delle attività manipolative attivando un laboratorio con cartoncini: si potrebbero utilizzare dei pannelli di cartone di diverse dimensioni e una griglia per rappresentare le celle, chiedere a studentesse e studenti di conteggiare fisicamente le celle, di calcolare concretamente le aree e invitarli poi a realizzare un cartellone dell’esperienza, così come feci in una quinta primaria dove la classe realizzò delle semplici ruote idrauliche e ne sperimentò il funzionamento partendo proprio dall’analisi delle caratteristiche di questo antico dispositivo tecnologico.