Questa attività di matematica e realtà è stata proposta in classe qualche settimana fa, ma è possibile replicarla anche in un contesto di didattica a distanza: anzi, i vostri studenti avranno molti più oggetti a disposizione per studiare la geometria solida.
Classe terza, scuola secondaria di primo grado: abbiamo iniziato a trattare la geometria solida guardandoci attorno.
Dopo una discussione vivace abbiamo proposto una prima classificazione dei solidi:
- “solidi aventi due basi”;
- “solidi a punta”.
Trovare esempi di vita quotidiana è stato semplice, partendo dalla gomma nel portapenne all’astuccio, dal contenitore della merenda alla saponetta per lavarsi le mani… ed ecco che in bagno ci è saltata agli occhi la carta igienica.
Siamo all’inizio e, ovviamente, non abbiamo ancora affrontato in classe la determinazione del volume ma solo parlato delle superfici dei solidi. Una domanda che è emersa, anche ricordando una pubblicità insistente sentita in televisione, è stata: “quanti metri di carta igienica ci sono in un rotolo?”
Ci siamo procurati un rotolo nuovo e un rotolo finito della stessa confezione. Gli alunni sono stati divisi in piccoli gruppi e in ciascuno è stato individuato il misuratore, colui che poteva prendere le misure sull’oggetto reale.
Le misure sono risultate:
- raggio interno (rotolo finito): $2,1$ cm
- raggio esterno (rotolo intero): $6$ cm
- altezza del rotolo: $9,5$ cm
Ho poi aggiunto un dato, su richiesta di un gruppo:
- spessore della carta: $0,0165$ cm
A questo punto i gruppi hanno fatto proposte per risolvere la domanda “quanti metri di carta igienica ci sono in un rotolo?” e dopo vari tentativi hanno scelto due percorsi diversi:
- alcuni gruppi hanno determinato le aree dei due cerchi, calcolato l’area della corona circolare e diviso tale superficie per lo spessore della carta per determinare la lunghezza del rotolo;
- altri hanno lavorato sulle lunghezze delle due circonferenze (interna ed esterna) e calcolato la circonferenza media, hanno determinato il numero di avvolgimenti della carta dividendo la differenza fra i due raggi della corona circolare per lo spessore della carta, per poi moltiplicare la circonferenza media per il numero di avvolgimenti e ottenere la lunghezza del rotolo.
| ${r_1}$ | $2,1$ | Cerchio $1$ | $13,85$ | Circonferenza $1$ | $13,19$ |
| ${r_2}$ | $6$ | Cerchio $2$ | $113,10$ | Circonferenza $2$ | $37,70$ |
| $h$ | $9,5$ | Corona circolare | $99,24$ | Circonferenza media | $25,45$ |
| Differenza dei raggi | $3,9$ | $6014,721935$ | Lunghezza | $6014,721935$ | |
| Spessore | $0,0165$ | ||||
| Numero di avvolgimenti | $236,36$ |
Per verificare i conti effettuati, abbiamo letto sulla confezione e verificato che erano presenti $500$ strappi di $12$ cm ciascuno per un totale di $60$ m di carta igienica, che è approssimabile ai nostri calcoli.
La lettura della voce “tolleranza $+-5$%” ha fornito spunto per ulteriori discussioni e approfondimenti.
Appena affronteremo il volume, ci saranno altre interessanti osservazioni e potrebbe non servire più il dato che mi avevano chiesto di aggiungere…