La geometria (piana) della carta igienica

La geometria (piana) della carta igienica

Questa attività di matematica e realtà è stata proposta in classe qualche settimana fa, ma è possibile replicarla anche in un contesto di didattica a distanza: anzi, i vostri studenti avranno molti più oggetti a disposizione per studiare la geometria solida.

Classe terza, scuola secondaria di primo grado: abbiamo iniziato a trattare la geometria solida guardandoci attorno.

Dopo una discussione vivace abbiamo proposto una prima classificazione dei solidi: 

  • “solidi aventi due basi”;
  • “solidi a punta”.

Trovare esempi di vita quotidiana è stato semplice, partendo dalla gomma nel portapenne all’astuccio, dal contenitore della merenda alla saponetta per lavarsi le mani… ed ecco che in bagno ci è saltata agli occhi la carta igienica.

Siamo all’inizio e, ovviamente, non abbiamo ancora affrontato in classe la determinazione del volume ma solo parlato delle superfici dei solidi. Una domanda che è emersa, anche ricordando una pubblicità insistente sentita in televisione, è stata: “quanti metri di carta igienica ci sono in un rotolo?

Ci siamo procurati un rotolo nuovo e un rotolo finito della stessa confezione. Gli alunni sono stati divisi in piccoli gruppi e in ciascuno è stato individuato il misuratore, colui che poteva prendere le misure sull’oggetto reale.

Le misure sono risultate: 

  • raggio interno (rotolo finito): $2,1$ cm
  • raggio esterno (rotolo intero): $6$ cm
  • altezza del rotolo: $9,5$ cm

Ho poi aggiunto un dato, su richiesta di un gruppo:

  • spessore della carta: $0,0165$ cm 

A questo punto i gruppi hanno fatto proposte per risolvere la domanda “quanti metri di carta igienica ci sono in un rotolo?” e dopo vari tentativi hanno scelto due percorsi diversi:

  • alcuni gruppi hanno determinato le aree dei due cerchi, calcolato l’area della corona circolare e diviso tale superficie per lo spessore della carta per determinare la lunghezza del rotolo; 
  • altri hanno lavorato sulle lunghezze delle due circonferenze (interna ed esterna) e calcolato la circonferenza media, hanno determinato il numero di avvolgimenti della carta dividendo la differenza fra i due raggi della corona circolare per lo spessore della carta, per poi moltiplicare la circonferenza media per il numero di avvolgimenti e ottenere la lunghezza del rotolo.
${r_1}$ $2,1$Cerchio $1$$13,85$Circonferenza $1$$13,19$
${r_2}$$6$Cerchio $2$$113,10$Circonferenza $2$$37,70$
$h$$9,5$Corona circolare$99,24$Circonferenza media$25,45$
Differenza dei raggi$3,9$$6014,721935$Lunghezza$6014,721935$
Spessore$0,0165$
Numero di avvolgimenti$236,36$

Per verificare i conti effettuati, abbiamo letto sulla confezione e verificato che erano presenti $500$ strappi di $12$ cm ciascuno per un totale di $60$ m di carta igienica, che è approssimabile ai nostri calcoli.

La lettura della voce “tolleranza $+-5$%” ha fornito spunto per ulteriori discussioni e approfondimenti.

Appena affronteremo il volume, ci saranno altre interessanti osservazioni e potrebbe non servire più il dato che mi avevano chiesto di aggiungere…

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