La metodologia TEAL (apprendimento attivo in gruppo potenziato con le tecnologie) ha delle applicazioni notevoli e variegate e ci permette di far procedere l’apprendimento per scoperta. Non soltanto accade che in modo naturale studentesse e studenti giungono alla scrittura di formule, a enunciare un teorema o una proprietà, a formulare una legge fisica o una teoria, ma possono anche comprendere e imparare un procedimento. E lo fanno insieme ai loro compagni cimentandosi nel risolvere una sorta di sfida.
In questo caso avevamo l’esigenza didattica di introdurre i problemi (di varia natura: geometrici, numerici, di realtà ecc.) che si risolvono tipicamente con il modello delle equazioni in una classe prima e l’unico strumento in possesso sono le equazioni intere di primo grado.
Decidiamo in questo caso di rinunciare alla tecnologia e di contestualizzare il tutto in modo accattivante al fine di catturare l’interesse e dare all’attività una veste di sfida. Proponiamo quindi il famoso e classico enigma dell’epitaffio di Diofanto, contestualizzato in una escape room.
Questa contestualizzazione fornisce anche il lancio dell’attività perché ha lo scopo di interessare e agganciare la partecipazione della classe.
Ora ci preme far capire l’importanza della scelta dell’incognita, in questo caso la misteriosa età di Diofanto.
Una riflessione che desideriamo scaturisca è quella sul dominio della $x$, cioè vogliamo far soffermare le studentesse e gli studenti sul campo di variabilità dell’incognita. Rappresentando cioè la $x$ un’età, ci aspettiamo una soluzione intera positiva.
Per giungere a questa consapevolezza, usiamo la domanda a risposta multipla (inserita qui di seguito) con la richiesta di scrivere la motivazione della risposta. Domande di questo tipo svolgono il ruolo della “domanda di concetto” tipica del TEAL cioè quel momento di riflessione e confronto in gruppo che serve per aiutare il processo di apprendimento e fermarsi nel caso non si sia compreso a fondo. In questa fase vi consigliamo di osservare attentamente le discussioni all’interno dei gruppi. Se necessario, si può dare un richiamo sugli insiemi numerici.
Si passa poi all’impostazione dell’equazione, anche questa non è banale perché occorre porre la somma delle informazioni ricavate dall’epitaffio uguale alla durata dell’intera vita di Diofanto. In questa operazione, essendo la prima volta che studentesse e studenti impostano un’equazione, dovremo guidare attraverso domande successive della scheda e concedere parecchio tempo per confrontarsi e giungere alla corretta formulazione dell’equazione.
Poi verrà chiesto loro di risolvere un’equazione applicando i metodi e i principi di equivalenza già studiati. Ovviamente dovranno discutere la soluzione confrontandola con il dominio di cui hanno precedentemente discusso.
Alla fine chiederemo la conferma della soluzione attraverso strumenti digitali come rinforzo.
Tale impostazione di problema risulterà molto utile e sarà richiamata spesso anche negli anni successivi, visto che l’impostazione di un’equazione per risolvere un problema è un’abilità fondamentale del problem solving in tutti i contesti matematici: dalla geometria, ai problemi di realtà, alla trigonometria, ai problemi di massimo e minimo in quinta.
Completeremo l’attività con la richiesta di soluzioni di problemi di diversa natura ma che si svolgeranno con procedimento analogo così che studentesse e studenti possano consolidare l’apprendimento.
L’attività TEAL L’epitaffio di Diofanto sono disponibili nella guida per l’insegnante del corso “Tutti i colori della Matematica”, edito da Petrini, e in Area Matematica – Primo biennio nella sezione dedicata alle attività TEAL. In Area Matematica sono disponibili attività TEAL anche per il secondo biennio e quinto anno.