All’inizio dell’anno scolastico, la programmazione iniziale è spesso dedicata al ripasso e al recupero, con l’intento di colmare le inevitabili lacune generate dalla pausa estiva.
Di solito si tende a privilegiare i soli contenuti concettuali, ipotizzando che il richiamo alle nozioni sia sufficiente a riattivare anche le competenze.
Si tratta di una dinamica naturale: la necessità di svolgere i programmi definiti dalle Indicazioni Nazionali spinge noi insegnanti a focalizzarci sui contenuti, mettendo in secondo piano lo sviluppo delle competenze, eventualmente concentrandoci sul solo Problem Solving.
Ho già approfondito il valore del Problem Posing, anche in relazione allo sviluppo del pensiero matematico applicato all’Intelligenza Artificiale, in un precedente articolo.
A tal proposito, desidero ribadire un aspetto fondamentale che viene talvolta trascurato. Sulla base della mia esperienza, le attività volte a stimolare competenze di Problem Solving in studentesse e studenti dimostrano che questa pratica migliora significativamente la comprensione del testo in senso generale. Abituando la classe a un’attenzione maggiore sulle singole parole, sulle congiunzioni, in generale sulla sintassi e sulla semantica delle singole frasi che compongono il testo, si rendono studentesse e studenti consapevoli che il tempo speso nell’interpretazione del testo porta a una scelta più efficace e corretta delle strategie risolutive.
In questo articolo vi propongo un’attività didattica pensata per consolidare le nozioni geometriche e stimolare, al tempo stesso, le competenze di Problem Posing e Problem Solving: un’attività basata su carte e abbinamenti matematici, in cui l’obiettivo è realizzare un poker speciale composto da $5$ carte.
Preliminari dell’attività
Si predispongono alcune carte contenenti delle figure geometriche, anche composte, altre che riportano una definizione formale di dette figure e altre ancora contenenti formule geometriche. Alcune invece si lasceranno bianche.
Prima fase: lavoro dei singoli gruppi
La prima fase richiama inizialmente tanti altri tipi di esercitazioni, basi per qualsiasi disciplina. Per ogni figura si dovrà trovare la corrispondente definizione e le formule che definiscono le relazioni fra gli elementi geometrici costituenti. Per fare in modo che la classe sia molto concentrata ed effettui un lavoro di gruppo, esercitando l’ascolto e l’argomentazione, si possono inserire carte con formule non tutte corrette.
Poi però, per ogni terna figura-definizione-formula, ciascun gruppo dovrà proporre un problema (utilizzando una carta bianca).
Quando i membri di ciascun gruppo avranno completato la stesura del testo del problema, consegneranno la quaterna di carte all’insegnante ponendo il nome del gruppo su ogni carta.
È bene duplicare figure e definizioni per confrontare poi le proposte di problemi di più gruppi sulla stessa figura.
Seconda fase: lavoro dell’intera classe, analisi della correttezza di quanto realizzato dai gruppi, riformulazione corretta delle definizioni, delle formule e dei testi dei problemi.
Una volta che tutti avranno consegnato le varie combinazioni (figura, definizione, formule, testo del problema relativo), si analizzerà ogni quaterna secondo criteri stabiliti a priori, per esempio:
- errori dell’accoppiata figura-definizione
- utilizzo di carte con formule errate
- testo del problema ambiguo
- complessità del problema posto
Nell’analizzare le quaterne, discutendo e argomentando i cambiamenti da apportare, si coglierà l’occasione per indicare le definizioni e le formule corrette e riformulare il testo dei problemi in modo che siano meno ambigui (suggerisco di non correggere completamente la formulazione dei problemi perché penso sia importante che studentesse e studenti si accorgano autonomamente e propongano di modificarli, anche durante il tentativo poi di risolverli).
Terza fase: lavoro dei singoli gruppi, risoluzione dei problemi
Affrontando poi un problema per volta fra quelli proposti, tutti i gruppi saranno invitati a risolverli utilizzando la quinta carta, bianca, facendo emergere eventuali ulteriori ambiguità del testo (non riscontrate da una prima semplice lettura).
Quarta fase: lavoro dell’intera classe, analisi delle soluzioni dei problemi
Nella fase di analisi delle proposte di soluzione dei vari problemi si terrà conto di:
- errori nella risoluzione
- complessità della risoluzione
- ottimizzazione della risoluzione
Si possono attribuire dei pesi diversi, magari dando maggior peso agli errori di concetto rispetto a quelli di calcolo, così come si può invitare a discutere e argomentare in classe le modalità di misurazione per quei criteri che rischiano di essere non oggettivi (complessità del problema posto e della relativa risoluzione).
Fase finale
Nella fase finale si selezionano i gruppi che hanno realizzato un poker, cioè la situazione che prevede di avere $4$ carte corrette fra le $5$ a disposizione (figura, definizione, formule, testo del problema, risoluzione del problema). Con $5$ carte corrette sarà scala reale: il massimo di risultato possibile.
Fra questi gruppi si potrà stabilire un vincitore utilizzando i criteri scelti in precedenza.
Dato che a ogni gruppo capiteranno la figura e il testo di un altro, nel conteggio dell’eventuale poker o scala reale si terrà conto della correttezza della risoluzione del problema ma per la figura, la definizione, le formule e il testo quelle rispettive abbinate dal gruppo nella prima fase.
Una variante dell’attività prevede che l’insegnante mostri solo le figure: ciascuno studente formulerà poi la propria definizione e le relative formule, trascrivendole su una carta bianca.
Un’altra variante prevede di proporre, oltre a figure uniche geometriche (anche composte), anche teoremi, criteri di congruenza dei triangoli, criteri di similitudine, proprietà degli elementi di una circonferenza ecc.
Qualunque variante si scelga è comunque incredibile come nel controllare l’esattezza di definizioni e formule si ripassino tanti argomenti di geometria, cogliendo l’occasione per dar loro un senso di applicazione pratica. L’attività di misurazione e analisi degli errori degli altri gruppi offre molteplici spunti di riflessione e consolidamento di contenuti e concetti matematici nonché di argomentazione.
Inoltre, nella fase di analisi delle cinquine di carte completate, emergono sempre alcuni errori più ricorrenti e alcuni argomenti che creano più confusione e più difficoltà nella risoluzione dei problemi relativi. Questo può aiutare noi docenti nella scelta di iniziare il ripasso proprio dagli argomenti in cui si è verificata la maggior parte degli errori.
Auspicando comunque tanti poker e scale reali, che già ci farebbero iniziare le lezioni con il sorriso, non mi resta che augurare buon anno scolastico a colleghe e colleghi!