Sfatiamo qualche mito in Matematica: è proprio necessario fare tutto?

Sfatiamo qualche mito in Matematica: è proprio necessario fare tutto?

L’anno scolastico che va a iniziare è un anno speciale. Non ne voglio parlare nello specifico, ma forse quest’anno come mai prima potrebbe essere l’anno buono in cui ognuno di noi guarda all’indispensabile, perché non c’è tempo da sprecare e perché occorre essere il più efficaci possibile quando si lavora in condizioni precarie.

Proviamo allora a sfatare qualche mito.

Le proporzioni. Che cosa sono le proporzioni? A me capita a volte di incontrare qualche ex alunno, magari di vent’anni fa, e sentirmi dire, con una certa fierezza, “io, prof., di Matematica non ho mai capito niente… l’unica cosa che ho capito sono le proporzioni… ah su quelle andavo forte”. Ecco. Le proporzioni sono quella cosa che capiscono tutti, ma proprio tutti. È che li vedi poi, nei negozi, quelli che hanno capito tutto delle proporzioni, se c’è lo sconto del $30\%$ su un paio di pantaloni che costano $60$ euro, mettersi lì, a mente, a dirsi “allora $100$ sta a $60$ come $30$ sta a… no, aspetta, com’era? $100$ sta a $x$…”. Qualche tempo fa mi è capitato di imbattermi in un signore alla cassa del supermercato intento a queste elucubrazioni, quando la signora che stava tra me e lui (opportunamente distanziati eh…), probabilmente un’astrofisica della NASA, gli dice “signore, basta che lei moltiplichi per $0,3$ e trova lo sconto”. La caduta di un mito. È che quando ti accorgi che basta moltiplicare per $0,3$ ti senti sconfortato, perché l’unica cosa che avevi capito di Matematica si sgonfia come una mela cotta. Allora magari evitiamo questi brutti colpi ai nostri futuri ex alunni: ci sono i numeri lì sotto, le funzioni lineari, la geometria… Ma le proporzioni… Sfatiamo.

I radicali e, in particolare, quelli doppi. Gli studenti portano dentro, fuori, su, giù, razionalizzano a man bassa (“Prof. ma il risultato lo vuole razionalizzato?” – “Non mi importa se il risultato è razionalizzato, hai capito più o meno quanto vale ‘sto numero? Guarda, mi basta che tu mi dica almeno se è positivo o negativo (o zero)”) senza capire che stanno applicando le proprietà delle operazioni che conoscono dalla seconda elementare, poi quando dici loro “disegnami, approssimativamente, un punto sull’asse delle $x$ di ascissa $\sqrt5$” rimangono lì perplessi. Senza poi contare quelli che scrivono il risultato $\sqrt1$, perché questa $\sqrt1$ mica possono sapere quanto fa approssimativamente, senza calcolatrice. Poi, i radicali doppi. Io vorrei che, in un ipotetico esame di coscienza collettivo, ci chiedessimo, “a noi che facciamo gli insegnanti di Matematica, quante volte è capitato di usare quella formula?” Io, arrotondando per eccesso, direi tre. Pensiamo a quelli che invece non fanno gli insegnanti di Matematica… Che poi si può usare solo se ${a^2} – b$ è un quadrato perfetto, cioè mai: e ci sarà un motivo, no?, anche solo statistico, se non la usiamo mai nemmeno noi che siamo del mestiere. Ci sono i numeri, le scomposizioni di numeri irrazionali come polinomi, l’applicazione numerica del calcolo letterale, le proprietà delle operazioni, le potenze a esponente frazionario… Ma i radicali doppi… Sfatiamo.

Le formule goniometriche e, in particolare, quelle parametriche. Non sono contro le formule tout court. Del resto le formule goniometriche servono a verificare quelle bellissime identità goniometriche che, a loro volta, servono a imparare le formule goniometriche. Ci sarebbero una serie di problemini geometrici, e non solo, in cui le formule vengono applicate in modo interessante. Ma anche il calcolo vettoriale, così bistrattato. O qualche considerazione di tipo funzionale, grafica… E poi le formule di bisezione, che vanno evitate come il mal di pancia, ma in altri casi sono utili: quindi magari facciamo vedere dove sono utili… Sulle formule di prostaferesi un mio alunno un giorno mi chiese chi fosse questo “Prostaferesi” che aveva inventato tali formule: gli dissi che era il nome di battesimo di Werner e che avevano usato il nome per le une e il cognome per le altre.

E le formule parametriche. No, però, adesso non scherziamo: queste servono per risolvere le equazioni e le disequazioni lineari. Sì. Con qualche piccola controindicazione. C’è una verifica – voi la fate all’inizio o alla fine? – delle soluzioni, che chiunque si dimentica di fare. La lineare spesso e volentieri si trasforma in un’equazione di secondo grado a coefficienti irrazionali e $\sqrt \Delta$ è un radicale doppio (ecco a cosa servono!), ma la formula, statisticamente provato, non funziona perché non si ha mai che ${a^2} – b$ è un quadrato perfetto… E tutto questo anche perché anziché lavorare sull’angolo $x$ lavoriamo su $\frac{x}{2}$ e quindi nelle soluzioni non troviamo i cosiddetti valori notevoli.

Io mi sono accorto a un certo punto che insegnavo tre metodi per risolvere le lineari dicendo che uno di essi era estremamente sconveniente. Poi ho raggiunto la pace dei sensi e da allora sono passato a insegnarne soltanto due. Per intenderci, gli altri.

Però va detto che le parametriche per certi integrali si usano. Ma nelle Indicazioni Nazionali si parla di “semplici tecniche di integrazione”. Eh vabbè, ma le formule parametriche non sono semplici? Sì certo, poi la funzione integranda diventa una fratta, si lavora di arcotangenti e via… è un attimo.

Ho riportato solo alcuni esempi, ma sono certo che ognuno di noi saprà trovarne altri, per essere più essenziale. E chissà che quest’anno non sia davvero l’occasione per rendere più efficace la nostra didattica anche nel futuro.

Un augurio e un abbraccio a tutti per un buon anno scolastico.

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